Also was faktorisieren heißt, weißt du hoffentlich. Also dass man dann die Form

(x-x1)(x-x2)(x-x3) erhält, wobei x1,x2 und x3 die Nullstellen des Polynoms sind.

Nun, da du weiter unten in den Kommentaren meinstest, du sollst keine pq-Formel verweden, bleibt nurnoch raten übrig. Das ist bei solchen Aufgaben aber immer recht einfach. Also eine Zahl ausdenken, einsetzten und schauen ob 0 rauskommt, wenn ja, dann hast du eine Nullstelle gefunden. Da es ziemlich viele Zahlen gibt ;) kann man die Suche erheblich eingrenzen.Als Hinweis:

Wenn die Nullstellen ganzzahlig sind(davon kann man hier ausgehen), dann sind diese immer Teiler des Absolutgliedes(also die Zahl ganz hinten ohne ein x dran, also in deinem Fall -2 und -13).

Dh du brauchst nur alle Teiler durchprobieren. Da du hier jeweils Primzahlen hast, sind es auch garnicht soviele. Halt 4 Stück(Primzahl hat zwar nur zwei Teiler, aber jeweils -Teiler ist auch möglich als Nullstelle). Dh würde hinten eine 4 stehen, müsstest du -4 -2 -1 1 2 und 4 als mögliche Nullstellen testen.

Achja mit Teiler meine ich logischerweise ganzzahlige.

Finde nun die Teiler deiner -2 und der -13 und probiere alle aus und schon hast du die Nullstellen.

Das ganze klappt nur mit ganzzahligen Teilern, das ist aber bei deinen beiden Aufgaben der Fall.

Also auf den ersten Blick und in Anbetracht der Uhrzeit würde ich jetzt mal sagen dass xn garkeine Cauchyfolge ist(sein muss).

Was ist zb mit pn und qn zwei Konstante Folgen, die eine ist immer 1 und die andere ist immer zwei 2. Beides Cauchyfolgen, aber ihr Abstand bleibt immer 1, den bekommst du nie kleiner epsilon.

Ich würde sagen, das ganze klappt nur, wenn pn und qn den selben Grenzwert haben.

Oder?

Wie deine Überschrift schon sagt, kannst du jede Bewegung auch zerlegen in eine waagerechte und eine senkrechte und diese jeweils einzeln betrachten. Da du den Stein waagerecht wirfst, hat er am Anfang in vertikaler Richtung die Geschwindigkeit 0. Er landet am Ende aber 20m tiefer. Betrachte also erstmal die vertikale Geschwindigkeit.

Warum fällt der Stein nach unten? Die Frage solltest du beantworten können, nun dann kennst du sicher auch die zugehörige Beschleunigung. Nun hast du also in vertikaler Richtung eine beschleunigte Bewegung mit Startgeschwindigkeit 0 und der Strecke 20m.

Hierraus solltest du eine Zeit berechnen können, die der Stein also benötigt um 20m zu fallen. Diese Zeit ist aber exakt die gleiche, die der Stein benötigt um mit Startgeschwindigkeit x 40m geworfen zu werden(nicht beschleunigt logischerweise).

Nunja nun solltest du auf eine Wurfgeschwindigkeit kommen.

Also solange du die Aufgabe nicht falsch abgeschrieben hast, ist deine sowie die Musterlösung falsch.

Also vom Prinzip her hast du mit den Wurzeln alles richtig gemacht, nur deine allerletzte Folgerung ist falsch. Du kannst von 18 nicht einfach 30 Äpfel abziehen, das geht nur wenn du 18 Äpfel hättest, du hast aber nur 18. Was ich sagen will ist, 18-30Wurzel(3) kannst du nicht weiter vereinfachen, das bleibt so stehen. Was du gemacht hast ist 18Wurzel(3) - 30Wurzel(3) gerechnet, das könnte man zu -12Wurzel(3) vereinfachen.

Einfach nur -12 würde übrigens rauskommen, wenn ganz am Anfang in der Aufage Wurzel(50) statt Wurzel(150) stehen würde. Vielleicht falsch abgeschrieben?

Also ich würde denen, die dir hier von einem Physikstudium abraten wollen, eher widersprechen. Im Allgemeinen kann man sagen, dass das was du im Studium machst, was komplett anderes ist als in der Schule, deshalb ist deine "Leistung" in der Schule nicht umbedingt ein guter Indikator dafür, wie du/oder ob du dein Studium später abschließt.

Bei mir im Mathestudium sind etliche mit Abischnitten weit unter 3,0 durchs Studium gekommen.

Das eigentlich entscheidene ist, es muss dir Spaß machen, sonst ist es schwer sich auf dauer zu motivieren weiter zu machen, denn leicht wird es so oder so nicht, egal was für Noten du grade hast.

Der Tip mit dem Fachbücher lesen kann übrigens nach hinten losgehen, wenn ich damals in ein Mathebuch geschaut hätte, hätte ich wohl nie das Studium begonnen. Also lass dich nicht abschrecken, wenn du anfangs garnichts verstehst. Aber probier es ruhig mal aus.

Ansonsten kann ich dir noch sagen, ist Astrophysik wirklich verdammt interessant(hab ich ein paar kurse im Nebenfach belegt). Und "schwer" ist es auch nicht wirklich(im Vergleich zu anderen Physikteilen), die verwendete Mathematik beschränkt sich auf einfache Integrale, ein bisschen Differenzieren und vielleicht mal ne kleine Differentialgleichung(keine Sorge, alles drei wird dir bis dahin noch oft genug über den Weg laufen, zumindest die ersten beiden Punkte). Also da gibt es wesentlich anspruchsvollere Teile der Physik(ist jeden falls meine Meinung).

Wobei am wichtigsten ist immernoch, was dich interessiert. Wenn du gerade Physik magst, dann wähl das ruhig. Interesse ist meiner Meinung nach immernoch das wichtigste beim Lernen. Außerdem würde ich behaupten, dass die Wahl deiner Vertiefungskurse(oder wie auch immer das bei euch heißt) kaum einen Einfluss darauf hat wie du später im Studium klarkommst. Was ich damit sagen will ist, dass wenn du mit deinem Physikprofil nicht klarkommst und dann wechselst oder halt schlecht durchstehst, solltest du damit nicht automatisch ein Physikstudium abschreiben.

Meine Meinung :) Gruß

Deine letzten zwei Gleichungen eigentlich die gleichen(sind linear abhängig), das heißt dein LGS besteht eigentlich nur aus drei Gleichungen mit vier Unbekannten. Dh es gibt eine ganze Schar von Lösungen in Abhöngigkeit eines Parameters.

Polynomdivision, also (-l^3+2l^2-l+2):(l-2)= ... berechnen, dann erhälst du ein Polynom zweiten grades, wovon du die Nullstellen leicht mittels pq-formel berechnen kannst.

Oder du nimmst einfach die Cardanischen Formel um die Nullstellen direkt zu berechnen.

Das heißt nichts anderes, als dass wenn du zwei beliebige Elemente aus deiner Menge(also hier R, N usw) nimmst und sie miteinander addierst/multiplizierst, dann muss immer wieder ein Element der Menge herrauskommen. Dann ist die ganze Sache abgeschlossen.

Das ganze klingt nach dem sogenannten "Trinkvogel". Google das mal, kenne das Teil bei Dr House nicht, aber es klingt ganz danach.(auch wenn es dort vielleicht nicht in Form eines Vogels aufgetreten ist).

So sieht der Spaß ca aus:

http://www.mikrocontroller.net/attachment/59990/Trinkvogel.JPG

Nimm dir mal ein A4 Blatt und überleg dir was du erhälst, wenn du es diagonal durchschneidest(oder mach es einfach mal). Die solltest zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke erhalten. Dh du kannst aus zwei gleichen rechtwinkligen Dreiecken ein Rechteck basteln.

Jetzt nimmst du noch den Satz des thales zu Hilfe. Mit dem kannst du ja leicht rechwinklige Dreiecke konstruieren(Halbkreis über eine Strecke d, die beiden Endpunkte der Strecke d mit einem beliebigen Punkt auf dem Halbkreis verbinden=rechtwinkliges Dreick).

Mit diesen beiden Informationen solltest du die Aufgabe lösen können. Hinweis: zeichne einfach mal einen vollen Kreis um die Strecke d und nicht nur einen halben.

Na als erstes musst du die Brüche gleichnamig machen, also so umformen, dass sie den gleichen Nenner haben. Dazu solltest du wissen, dass man Brüche erweitern kann. Dh du kannst bei Brüchen den Zähler und den Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren ohne, dass sich der Wert des Bruches ändert. Also 1/2 ist das gleiche wie 2/4, das sollte dir eigentlich einleuchten. Es ist eigentlich nichts anderen passiert, als dass man bei 1/2 Nenner und Zähler jeweils mit 2 multipliziert hat. Genauso ist 3/8 das gleiche wie 9/24. Hier wurde einfach oben und unten mit 3 multipliziert. Auch wenn es nun andere Zahlen sind, der Wert des Bruches ist gleich geblieben.

Das ist wie mit einem Kuchen. Schneidest du ihn in 10 Stücke und isst zwei davon, hast du noch genausoviel übrig vom Kuchen, wie wenn du den Kuchen in 20 Stücke schneidest und 4 davon aufisst. Du hast den Kuchen zwar in doppelt so viele Stücken geteilt, aber auch doppelt soviele gegessen. Du hast aber in beiden Fällen noch gleich viel Kuchen über.

Genauso wurde der Bruch 5/6 zu 15/18. Die sehen zwar anders aus, aber der Wert von beiden ist der gleiche(jeweils wurde mit 3 erweitert). Und aus 7/9 wurden 14/18(mit 2 erweitert). Nun haben beide Brüche den gleichen Nenner und du kannst Regel zwei anweden um zu sehen, welcher größer ist.

Also weißt du nun dass 15/18 größer ist als 14/18 und damit ist auch 5/6 größer als 7/9.

Eigentlich musst du nur immer das x aus dem Nenner bekommen. Also einfach beide Seiten mit dem kompletten Nenner multiplizieren. Zb bei a) hast du dann stehen

1= 3/4 mal den Nenner

Nun ausmutiplizieren auf der rechten seite und alle Zahlen auf die linke Seite bringen. Nun haste sowas wie

1-3/4 = 3/4 * (1/1+x) Also das x steht immernoch im Nenner, also wieder beide Seiten mit dem Nenner multiplizieren. Dann wieder ausmultiplizieren, sortieren und fertig.

Also du brauchst bei dieser Aufgabe eigentlich kein Wissen über Lösungen von quadratischen Gleichungen. Denn du hast dich leicht verrechnet. Ohne Rechenfehler vereinfacht sich die Aufgage sehr stark.

Und zwar hast du auf der rechten Seite nur das x² mit dem 1/7 multipliziert, du musst aber alle Terme mit dem 1/7 multiplizieren. Damit wird deine rechte Seite zu

1/7x² +2x +7

Wenn du hier jetzt richtig weiter rechnest, kommst du am Ende auf sowas wie

...>x²

Also x² muss kleiner sein, als eine Zahl ... (die du selber berechnen musst). Und wie du dann hier auf x kommst, solltest du auch ohne Kenntnisse der pq-Formel wissen.

Ich würde dir raten da ganz anschaulich ranzugehen. Was heißt denn anschaulich ein Funktion ist positiv bzw negativ? Das ist doch nichts anderes als liegt sie ober- oder unterhalb der x-Achse. Die Stellen, an denen sich positiv zu negativ ändert(bzw auch andersrum) sind genau die Schnittpunkte mit der x-Achse, auch bekannt als Nullstellen. Also berechnest du einfach erstmal alle Nullstellen.Dann weißt du schonmal, wieviele Intervalle du hast, in denen die Funktion entweder positiv oder negativ ist. Also wenn deine Funktion garkeine Nullstelle hat, hast du ein Intervall von -unendlich bis +unendlich. Hat sie eine Nullstelle bei a, dann hast du zwei Intervalle. Eins von -unendlich bis a und eins von a bis +unendlich. Und so weiter...

Nun musst du nurnoch herrausfinden, ob die Funktion in den jeweiligen Intervallen positiv oder negativ ist. Das kannst du aber ganz leicht herrausfinden, indem du einfach einen beliebigen Wert aus dem Intervall einsetzt in die Funktion und dann schaust ob was positives oder was negatives rauskommt. Wenn also für einen beliebigen Wert aus dem Intervall zb was positives rauskommt, dann weißt du sofort, dass auch für alle anderen Werte aus diesem Intervall was positives rauskommen muss, ansonsten hättest du eine Nullstelle übersehen.

Stell dir Vektoren doch mal als Matrizen vor. Nur halt jeweils mit einer Zeile bzw einer Spalte(je nachdem ob Zeilen- oder Spaltenvektor). Hier gibt es nun die Regel für das Produkt A * B , dass die Matrix A genausoviel Spalten haben muss, wie B Zeilen hat.

Damit fallen Fälle wie Zeilen mal Zeilen und Spalten mal Spalten raus, da hier die Anzahl nicht stimmt(außer für eindimensionale Vektoren, also reelle Zahlen, aber das ist ja uninteressant).

Es gibt also nur Zeile mal Spalte und Spalte mal Zeile. Zeilenvektor mal Spaltenvektor ist das von dir beschriebene Skalarprodukt, hier erhälst du also ein Skalar(also eine Zahl). Multiplizierst du nun einen Spaltenvektor mit einem Zeilenvektor erhälst du als Ergebnis eine quadratische Matrix.

Ich glaube du solltest dir Beispielaufgaben dazu anschauen und dann hier spezielle Fragen stellen, wenn du Umformungen nicht verstehst. Also formuliere deine Frage genauer.

Ansonsten kann ich auch einfach antworten: wurzel(a²) = a, mehr brauchste du eigentlich nicht wissen. Nen bisschen Ausklammern und Potenzgesetze sollten auch nicht schaden, das wars dann aber auch schon. Also zb (a*b)^c = a^c * b^c und daraus folgt ja direkt(für c=0.5), dass auch Wurzel(a * b) = wurzel(a) * wurzel(b).

Mal als Beispiel wurzel(18) = wurzel(2*9) = wurzel(2) * wurzel(9) = 3 * wurzel(2)

Okay, da sind einige Fehler drinne. Bis zum Anfang der vierten Zeile ist noch alles richtig, da hast du ja auch nur am hinteren Term gespielt. der wird vereinfacht zu -6+2i, das hast du ja auch raus. Deine Folgerung nun ist aber falsch. Ganz oben steht ja dieser 'Bruch' - den Ausdruck den du gerade umgeformt hast. Also 'Bruch' - (-6+2i) = Bruch + (6-2i). Wenn du ein Minus ausklammerst, darfst du das nicht nur bei der -6 machen, sondern auch bei der 2i. Also richtig ist 'Bruch' - (-6+2i). Oder wenn du es umformen willst zu einem plus, dann ist auch 'Bruch' + (6-2i) richtig.

Dann ist deine Betrachtung des Nenners falsch. +1-i-i+i² ist noch korrekt, aber dann fasst du -i-i zu i(1-1) zusammen. Da ist wieder der gleiche Fehler, wie oben beim negativen Vorzeichen ausklammern. -i-i =i(-1-1) = -2i. Der Nenner ist also -2i.

Das können bisher alles noch Flüchtigkeitsfehler sein, aber deine Folgerung nun ist fatal, wenn ein Nenner 0 ist, dann kannst du ihn nicht einfach weglassen. Durch 0 kann man nicht teilen, der Ausdruck wäre einfach nicht definiert. Das musst du dir merken. Aber gut, hier kommt ja nicht 0 im Nenner raus, sondern -2i.

So wie bekomment man nun Nenner in komplexen Zahlen weg? Indem man mit dem komplex konjugierten Multipliziert. Das ist nichts anderes, als die gleich Zahl nur mit einen anderen Vorzeichen vor dem Imaginärteil. Also das komplex Konjugierte von a+bi wäre dann a-bi. Denn multipliziert man eine komplexe Zahl mit ihrem Konjugierten, dann ist das Ergenis immer reell(kann man leicht mit der dritten Binomischen Formel nachprüfen: (a+bi)(a-bi) a^2-(bi)^2=a²-(b²i²)=a²-(-1b²)=a²+b² und das ist eine reelle Zahl).

Hast du nun den Nenner(-2i) mit dem komplex konjugierten Multipliziert(in dem Fall +2i) erhälst du also eine reelle Zahl. Nun kannst du alle Terme im Zähler durch diese Zahl teilen, also den Realteil UND den Imaginärteil. Nun hast du keinen Bruch mehr und kannst alles zusammenfassen, wie du es im letzten Schritt auch gemacht hast.

Betrache den Pyramidenstumpf mal von der Seite und zeichne h und hs ein. Nun verschiebe h mal nach links bis sich h und hs berühren. Nun sollte sowas wie ein rechtwinkliges Dreieck entstanden sein. Berechne die fehlende Seite und nenne sie zb z. Das gleiche könntest du auch machen, wenn du h nach rechts verschiebst, da aber alles symmetrisch ist, kommt der selbe wert raus. Du weiß nun, dass die Kantenlänge der Grundfläche um 2z größer ist als die der Deckfläche.

Nun gehst du mit diesem Wissen an die Flächengleichung für ein regelmäßiges symmetrisches Trapez. Wenn du alles gegebene einsetzt solltest du danach die Kantenlängen wissen.

Also normalerweise(ich gehe mal davon aus es geht hier im Schulaufgaben) müsste man hier mittels Polynomdivision den Grad der Funktion um eins verringern um dann die restlichen zwei Nullstellen mit der pq-Formel zu finden. Das sollte dir soweit eigentlich bekannt vorkommen.

Nun benötigt man für die Polynomdivision allerdings eine Nullstelle, die kann man eigentlich nur mit raten finden. Sollte diese ganzzahlig sein, so ist sie ein Teiler des Absolutgliedes, also der +9 ganz hinten. Allerdings hat diese Gleichung keine ganzzahlige Lösung, von daher fällt Polynomdivision hier raus. Allerdings könnte man hier mit Cardano weitermachen, da ich aber nicht weiß ob dir das was sagt empfehle ich dir mal den Wikiartikel darüber:

http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

Ansonsten schau nochmal nach, ob die Funktion wirklich so aussieht, oder ob du sie doch falsch abgeschrieben hast, denn die 3 Nullstellen sehen wirklich nicht schön aus. Soweit ich das sehe 2 komplex und eine reell, aber alle drei ziemlich abgefahrene Brüche, sowas kommt eigentlich in keiner Schulaufgabe vor.

Ich hoffe du hast nicht vor, das Spiel direkt bei Steam für 10€ zu kaufen. Falls doch, hier mal ein Tip:

Kauf es dir hier: https://www.humblebundle.com/

Für die, die Humblebundle nicht kennen: Dort werden alle paar Wochen kleine 'bundles' verkauft aus etwas älteren Spielen. Der Vorteil: man kann den Preis komplett selbst bestimmen. Man kann also alles von 1 ct bis zigtausend $ zahlen. Außerdem kann auch ein beliebiger Teil des Kaufpreises gespendet werden. Beim aktuellen Bundle gibt es: FEAR 2, FEAR 3, Batman Arkham Asylum und Lord of the Rings: War of the North. Wie gesagt, alles zusammen für theoretisch 1 ct. Bezahlt man aber mehr als der Durchschnitt, aktuell 4,66$, so erhält man noch mehr Spiele. FEAR 1, Batman Arkham City und noch ein paar mehr. Unter anderem ist dieses mal auch die Mortal Kombat Arcade Kollection dabei.

Man bekommt zu jedem Spiel auch einen Steamkey, dh statt dir Mortal Kombat für 10€ zu kaufen, kannst du dir für ca ein Drittel des Preises auch noch zusätzlich ~ 10 andere Spiele holen.