Zeilenvektoren multiplizieren?

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2 Antworten

Stell dir Vektoren doch mal als Matrizen vor. Nur halt jeweils mit einer Zeile bzw einer Spalte(je nachdem ob Zeilen- oder Spaltenvektor). Hier gibt es nun die Regel für das Produkt A * B , dass die Matrix A genausoviel Spalten haben muss, wie B Zeilen hat.

Damit fallen Fälle wie Zeilen mal Zeilen und Spalten mal Spalten raus, da hier die Anzahl nicht stimmt(außer für eindimensionale Vektoren, also reelle Zahlen, aber das ist ja uninteressant).

Es gibt also nur Zeile mal Spalte und Spalte mal Zeile. Zeilenvektor mal Spaltenvektor ist das von dir beschriebene Skalarprodukt, hier erhälst du also ein Skalar(also eine Zahl). Multiplizierst du nun einen Spaltenvektor mit einem Zeilenvektor erhälst du als Ergebnis eine quadratische Matrix.

Was willst du denn machen? Theoretisch darfst du auch Hunde mit Katzen multiplizieren.

Dyrdek 14.11.2013, 18:34

In der Aufgabe sind zwei Zeilenvektoren gegeben und die soll man addieren "wenn möglich". und dann gibts noch teilaufgaben mit transponierten Vektoren usw. wobei das ja bei Matrizen nen Unterschied macht aber bei Vektoren müsste das doch immer gehen oder ?

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Dyrdek 14.11.2013, 18:40
@Ezares

Muss ich jetzt was erklären ? :D Also transponierte Vektoren is ja dasselbe Prinzip wie transponierte Matrizen. Nur das es beim Vektoren sehr einfach is. Ein Zeilenvektor wird zu einem Spaltenvektor und umgekehrt^^

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Ezares 14.11.2013, 18:47
@Dyrdek

Die Transponierte ist nur für eine Matrix sinnvoll, da es irrelevant ist, ob du einen Vektor vertikal oder horizontal aufschreibst. Das was du meinst ist etwas anderes.

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Dyrdek 14.11.2013, 18:52
@Ezares

ok, also in unserm Skript wurde es mit dem selben Symbol dargestellt, deshalb hab ichs auch mal so genannt. :) vielleicht heißts ja auch anders. Ok, aber Frage immer noch nich beantwortet. Naja^^

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Ezares 14.11.2013, 18:56
@Dyrdek

Ich habe die Frage und dein Problem auch nicht verstanden, Aufgabenstellungen sind schon praktisch.

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Dyrdek 14.11.2013, 19:01
@Ezares

Also Aufgabenstellung kann ich mal kurz schreiben.

Seien x = (3 4 5) und y = (1 2 3) Vektoren. Berechnen sie xy , x^Ty , x^T*y^T

Also das ^T soll eben das Transponiert darstellen.

Bei x*y gleich am Anfang. Kann ich die Zeilenvektoren einfach miteinander mulitplizieren ?

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Ezares 14.11.2013, 19:03
@Dyrdek

Ist das "*" das Standardskalarprodukt oder was soll das sein?

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SehrGuteFrage00 14.11.2013, 19:05
@Ezares

Naja so ganz irrelevant ist es nicht würde ich sagen. Man kann die Vektoren ja auch als 1 x n Matrizen sehen und es macht schon einen Unterschied, ob es nun eine 1 x n oder eine n x 1 Matrix ist.

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Dyrdek 14.11.2013, 19:06
@Ezares

oh da wurd was beim posten weggelassen. Ne das soll einfach ein Mal-Zeichen sein x mal y usw. (x^T * y)

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Ezares 14.11.2013, 19:09
@SehrGuteFrage00

Dann gibst du dem Vektor aber eine Eigenschaft, die er an sich nicht hat.

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Dyrdek 14.11.2013, 19:09
@SehrGuteFrage00

Ja das merke ich auch gerade. Unser Prof hat das schlichtweg gerechnet wie Matrizen, da kann man also scheinbar dem selben Schema folgen. Danach zu folge dürfte aber dann eine Multiplikation von 1xn und 1xn nicht gehen.

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Ezares 14.11.2013, 19:11
@Dyrdek

Nicht mit der Matrizenmultiplikation.

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Ezares 14.11.2013, 19:12
@Dyrdek

Und was für eine Multiplikation soll das dann bitte sein?

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Dyrdek 14.11.2013, 19:13
@Ezares

Hatte mir das etwas einfacher vorgestellt :D Wie meinst das Ezares ? Also zB 2x3 mal 2x3 geht bei matrizen ja nicht.

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SehrGuteFrage00 14.11.2013, 19:16
@Dyrdek

Genau(siehe meine antwort). Aber zb geht 2x3 mal 3x2. Genauso ergibt 1x5 mal 5x1 eine reelle Zahl und 5x1 mal 1x5 eine 5x5 Matrix.

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Ezares 14.11.2013, 19:19
@Dyrdek

Man nehme z.B. das Standardskalarprodukt für zwei Vektoren:

a = (a1, a2, a3, a4, ... ), b = (b1,b2,b3,b4, ...)

<a,b> = a * b = a1 * b1 + a2 * b2 + ...

Die ersten beiden Terme sind Schreibweisen. Hierbei ist zu beachten, dass das eine, eine Multiplikation für Vektoren und das andere die komponentenweise Multiplikation (i.d.R. anderer Definitionsbereich) ist.

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