Hallo,
deine Ausführungen habe ich teils zwar nicht vollständig durchblickt, aber hier liefere ich dir mal einen Lösungsweg mithilfe von Geraden ohne direkt mit Vektoren zu rechnen.
Eine Gerade g durch die beiden Punkte A und B hat die Steigung m=2. (Um vom Punkt B zu A zu gelangen, geht man 2 Einheiten in positiver x-Richtung nach rechts und 4 Einheiten in positiver y-Richtung nach oben => m=4/2=2)
Nun versucht man eine Gerade h mit der selben Steigung (m=2) durch den Punkt D zu legen, um C zu erhalten. (Zwei gegenüberliegende Seiten in einem Parallelogramm sind parallel, folglich müssen beide Geraden g und h die gleiche Steigung besitzen) Dazu bedient man sich der allgemeinen Geradensteigung y = m*x + c. Gegeben hat man bereits den in der Gerade liegenden Punkt D, also setzt man diesen mit der Steigung m=2 in die Gleichung ein und löst nach c auf:
2,5 = 2*4,5 +c |-9 <=> c=-6,5
Die Geradengleichung lautet y = 2*x - 6,5.
Jetzt könnte man unterschiedlich vorgehen. Am besten du vergleichst die Differenz der x-Koordinaten von A und B (=2) und ziehst diese vom x-Wert des Punktes D ab. (4,5-2=2,5) Die x-Koordinate von C ist also schonmal 2,5. Zum Schluss einfach einsetzen in die Gleichung und du erhälst den y-Wert: y = 2*2,5 - 6,5 = -1,5 => C(2,5|-1,5).