Nunja auch beim "Zerschlagen" können Asbestfasern in die Luft kommen.

Wenn Du das ganze entsorgst, dann solltest Du am Besten dabei eine Staubmaske tragen.

Mit dem Kärcher würde ich es nur aufsaugen, wenn er einen Beutel hat, den Du danach gleich entsorgen kannst und er noch einen Filter für die Abluft hat, die er wieder rausbläst.

Wenn es nicht weh tut und sich nicht entzündet wird ein Arzt, wie hier viele schreiben da nicht viel machen können. Das muss jetzt rauswachsen und wird ganz schön lange dauern.

In dieser Zeit solltest Du da keinerlei Gel oder Nagellack oder sonstiges drauf tun. Am Besten ist es das ganze mit einem Fingerpflaster abzudecken.
Ist der Nagel komplett durch? Wenn ja könnte man an dieser stelle auch mit einem Sprühpflaster (gibts in jeder Apotheke) arbeiten, damit da nichts rein kommt.

Allergisch resagieren kann man prinzipiell auf alles, also auch auf Suprasorb.
Also weg damit.

Suprasorb ist nicht speziell für solche Zwecke gemacht worden. In so fern kann ich nicht sagen, wie genau es bei einem Tattoo wirkt.

Normalerweise sollte es dem Tattoo nichts machen, außer durch die allergische Reaktion entstehen Narben oder ähnliches.

Die richtige Antwort auf Deine Frage ist:

Nicht so viel im Internet darüber lesen und Dich damit verrückt machen, sondern lieber am Dienstag zum Arzt gehen und den das anschauen lassen.