Die Aussage ist richtig, nur ist es eigentlich keine Aussage, sondern einfach nur die Widergabe einer Definition. Was bedeutet das Symbol "0.(periode)9"? Dieses Symbol ist definiert als

0.(periode)9 := \sum_{k=1}^\Infty 9/10^k

Wenn man den konstanten Faktor 9 ausklammert, bleibt eine geometrische Reihe stehen, die gegen

1/(1-1/10)-1 = 10/9-9/9 = 1/9

konvergiert. Multipliziert mn den Faktor 9 wieder dran, erhält man selbstverständlich 1.

Der in der Frage gegebene "Beweis" ist totaler Humbug, weil man da mit undefiniertem Murks rumrechnet (denn hätte man sich die Definition angeschaut, wäre ja nichts zu zeigen).

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Die Frage ist irgendwie unsinnig gestellt: wie kommst du auf die Idee, dass die beobachtete Längen mit der entfernung exponentiell kleiner werden? Die Längen werden nämlich nicht exponentiell kleiner, sondern fallen wie der Kehrwert der Entfernung. Wenn du also von 1m auf 2m Entfernung gehst, dann wird alles um faktor 2 kleiner. Wenn du von 10000m auf 10001m gehst, siehst du praktisch keine Änderung mehr: es gibt da keinen festen Faktor, nach dem du suchst... Ansonsten: zeichne das Teil gleich in realistischer Größe, und passe anschließend die Fokallänge an: beim menschlichen Auge sollen's um 22 mm sein, mit 175° breitem FOV, oder mach's einfach nach Bauchgefühl: wenn's sowieso kunst ist, und es eh nicht um sicherheitsrelevante Fragen wie die Sicht aus einer LKW-Fahrerhaus geht, dann fummel' doch so lange an den einstellungen herum, bis es cool aussieht: bei allen möglichen Film- und Konzept-Car-Bildern ist es afaik üblich, die Fokale Länge herunterzuschrauben und das Blickfeld breiter zu machen, damit die Perspektivische verzerrung "dramatisch" überzogen aussieht.

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Anstelle wovon einsetzen... x,y,n,p oder dort, wo diese merkwürdigen zermurksten rechtecke stehen?

f hat kein "x-Teil" und "y-Teil": es hängt zwar von zwei variablen ab, liefert aber nur eine einzelne skalare größe.

Schreib doch mal die Formel lesbar hin, und sag konkret was du wollen...

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Ableitung ist eine lineare Operation: Summanden in Summen (oder Differenzen...) kann man einfach getrennt betrachten, konstante Faktoren darf man einfach rausziehen.

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"Baum"?... Naja, für generelle, durch bedingte Wahrscheinlichkeiten konstruierte Wahrscheinlichkeitsräume ist es durchaus angebracht, an einen stark verzweigten "Baum" zu denken, bei deinem Problem kann man jedoch wesentlich einfacher und effizienter rechnen, und zwar aus folgendem Grund: die Wahrscheinlichkeit, im k-ten Schritt S oder W zu ziehen, hängt nicht von der Reihenfolge der bisher gezogenen Kugeln ab, sondern nur von der Anzahl von gezogenen S's und W's ab. Dadurch kann man das ganze Problem auf Abzählen bestimmter Teilmengen herunterkochen, und eine durchaus sehr explizite Formel hinschreiben. Siehe dazu den (englischen) Wikipedia-Artikel zur Hypergeometrischen Verteilung (Hypergeometric distribution).

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Nein, der Lehrer darf ihm dafür keinen Punkt abziehen!

Er hätte einen extra punkt für Sinn für Humor bekommen sollen.

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Nja... denk einfach nur daran, dass es wesentlich angenehmer ist, als in einem abstürzenden Flugzeug zu sitzen, an radioaktiven fallout zu verrecken, von einem Flusspferd in stücke gebissen, oder von einem gamma-burst getroffen zu werden. Wenn man bedenkt, dass es haufen leute auf dieser Welt gibt, die gerade an cholera verrecken, verhungern, oder massakriert werden, erscheint so ein din A4 Zettelchen mit ein paar lustigen schwarzen Zifferchen darauf eher harmlos, oder? Reiß dich also zusammen und jammer nicht.

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Menschliches Gehirn ist neuronales netzwerk, unter geeigneten voraussetzungen kann es alles trainieren. Bei mathematik und ähnlichem sollte man nach meiner Erfahrung aber möglichst früh anfangen: man sollte die kleinkinder schon malen, zeichnen, zeugs konstruieren & programmieren lassen. Ich persönlich bin fest davon überzeugt, dass es für meine Entwicklung wesentlich war, dass mein Vater mich und meine Geschwister im Kindesalter mit Lego Technik, Elektronik und Werkzeugen aller Art überschüttet hat, deswegen befinden wir uns alle in technisch mathematischen Studiengängen. Wenn's nach mir gehen würde, sollte jedes Kind ein Grundrecht auf einen Programmierbaren Lego-Schaufelradbagger haben^^ Mit Training geht alles, aber vielleicht nicht beliebig spät. Man sollte ja auch nicht mit 70 mit dem Bankdrücken anfangen.

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(weiterer Versuch, das Verfluchte Bild anzuhängen... Ich fühl mich echt verarscht -.-)

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Ja, toll, wo ist jetzt das Bild geblieben? Dreckssoftware... -.-

(dieses Bild gehört zu meiner eigentlichen Antwort weiter unten)

Lässt sich in etwa 30 Sekunden anfertigen...

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1 ist keine Primzahl, 2,3,5,7 kann man sich ja wohl grad noch im Kopf herleiten, danach führst du schnell den Sieb des Eratosthenes auf 'nem kleinen karierten Zettel durch (brauchst dazu nur 10x10 kästchen großes Rechteck). Die geraden zahlen kann man sofort spaltenweise wegstreichen (rot), danach stellt man fest, dass 3*3 = -1 mod 10 ist, und streicht schräg nach unten links von 3,6 und 9 ausgehend alles durch (grün), dann machst du die 5-er spalte platt (violett), und dann springt man von 7 aus in -3 er schritten von zeile zu zeile, bei überlauf zurückspringen (da 7 = -3 mod 10), und streicht die zahlen auch weg, das müssen floor(100/7) = 14 zahlen auf einem schönen Gitter sein. Die nächste Primzahl ist 11, 11^2 > 100, also ist man fertig: alles nicht durchgestrichene sind primzahlen. Insgesamt sind's 25: ein Viertel der Zahlen zwischen 1 und 100 sind Primzahlen, das ist doch leicht zu merken, oder?

Alternativ kannst du natürlich Schokolade's Vorschlag folgen, und dir vorstellen, dass die 3 wie Frauenbrüste aussieht, 7 wie ein gebrochenes Bein. Bezweifle aber, dass sich dieses Verfahren zu einem effizienten Siebalgorithmus ausbauen lässt^^ ;D

Auswendiglernen solltest du in Mathe niemals etwas, zumindest nicht, ohne es gründlich verstanden zu haben.

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Nja, ein Raum in dem man Zeugs addieren und strecken kann: was soll daran denn so "schrecklich" sein... Schrecklich wäre es höchstens dann, wenn ihr ohne das grundlegendste mathematische ABC auf irgendwelche Definitionen "in Hochschulniveau" losgelassen werdet. Wenn man kein einziges Zeichen versteht, dann kann man eigentlich genausogut Gedichte auf sumerisch lesen. Hol 'nen Mathestudenten, lass dir 'nen Crashkurs in Notation verpassen.

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Die Antwort kann hier leider nicht wesentlich weniger schwammig werden als die Fragestellung... Es gibt eben haufenweise dynamische Systeme, die chaotisches Verhalten zeigen: das scheint einfach eine der grundlegendsten Eigenschaften des Universums zu sein, wie der Zufall. Kein Mensch kann so richtig sagen, wieso es zufällige Ereignisse gibt: man muss es erstmal akzeptieren, und einfach nur die Eigenschaften studieren. Solche Fragen wie "Warum gibt es eigentlich Raum/Zeit/Entropiegefälle/Zufall/Chaos" lassen sich bisher afaik nicht so richtig einleuchtend beantworten...

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Das nennt sich nicht "Niete", das nennt sich mathematischer Analphabetismus. Versuch's mal mit lernen / bekannte & verwandte fragen / Nachhilfeunterricht / Therapie.

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Grahams Zahl wäre zum jetzigen Zeitpunkt wohl die schönste Antwort, denn im Unterschied zu den ganzen "Quadrilliarden und Quintilliarden" ist sie keine sinnunbehaftete Buchstabenkombination für eine bedeutungslose Zahl, sondern wurde tatsächlich in irgendeinem extrem abgefahrenen Kombinatorischen Beweis verwendet.

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Habe noch nie etwas von einer "Ausbildung in Mathe" gehört. Wenn man sich mit Mathematik beschäftigen möchte, hat man eigentlich außer einem Studium keine Alternativen. Bei Mathematikern verhält es sich mit dem Beruf nämlich nicht wie bei Bäckern. Bei Bäckern kann es nämlich vorkommen, dass es Nachfrage nach 10 Bäckern gibt, die alle dieselben Brötchen backen, sodass auch diejenigen etwas zu tun haben, die nicht die besten auf ihrem Gebiet sind. Bei Mathematikern ist dies nicht so, denn Mathematiker produzieren Algorithmen/Erkenntnisse, die beliebig vervielfältigt werden können. Wenn ein Problem einmal gelöst ist, dann braucht man keinen zweiten Mathematiker, der denselben Kram nochmal hinschreibt oder ausrechnet, das können die Computer besser. Weil die Mathematiker zum abschreiben des vorgekauten Krams meist zu schade (und zu teuer) sind, werden sie eben dort eingesetzt, wo noch kein Mensch gewesen ist. Wenn man sich mit Mathe beschäftigt, muss man also grundsätzlich immer an die Grenze des Erforschten gehen, und sich von dort aus weiterkämpfen. "Ein bisschen Mathe" kann man nicht machen: wenn man nur auf dem gemütlichen erforschten Terrain bleibt, ist man kein Mathematiker, sondern nur lahmer biologischer Rechenschieber, der sehr bald durch eine geeignete Software ersetzt und entsorgt wird. So etwas wie "Ausbildung in 'n bisschen Mathe" würde daher auch keinen Sinn machen: wenn schon, dann 100% oder gar nicht.


Es gibt allerdings viele mathe-nahe Berufe, wie etwa Chemiker, Physiker, Biologen, Informatiker, Architekten, Wirtschaftswissenschaftler usw. Sie benötigen einige Instrumenten aus der Mathematik, machen sie aber nicht zum eigentlichen Gegenstand ihrer forschung, sondern verwenden sie nur, um andere, spezifischere Probleme zu lösen.


Es gibt dann natürlich auch haufenweise Berufe, wo man das "unstrukturierte arithmetische herumwurschten" bzw. Schulmathe braucht, etwa Bäcker. Aber in so einem Beruf muss man jederzeit damit rechnen, von einem Brötchenautomaten ersetzt zu werden...

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Mir hat Laufen gut geholfen. So zwei-drei mal die Woche, 5-10 km. Im Vergleich zum herumsitzen vorm PC würde das nur 1 Stunde laufen pro 10-15 Stunden am PC entsprechen: das klingt vielleicht nicht nach viel, bewirkt aber dennoch Wunder. Rücken- und Bauchmuskulatur-Training wäre sicher auch nicht verkehrt.

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Hm, ich sollte mir auch langsam mal einen neuen Stuhl kaufen^^

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Na und? Hab nie was für mathe oder physik gelernt, hab da selten was unter 13/15 bekommen...

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