Ein Nazi ist im klassischen Sinn ein Nationalsozialist.
Ein rechte Gesinnung, Ausländerfeindlichkeit, Intoleranz, etc. machen einen Menschen nicht automatisch zum Nazi. Der Nationalsozialismus ist ein/e bestimmte/s politische/s Struktur/Gesinnung/System aus der deutschen Historie. So wurden Anhänger der extremen rechten Systeme in anderen europäischen Länder nie als Nationalsozialisten (Nazis) betitelt (Italien, Spanien, etc.). Sie prägten der Begriff des Faschismus. Eine rechtsextreme oder rechtsorientierte Person heutzutage Nazi zu nennen, hat als einen historischen Kontext. Daraus entwickelte sich in den 80ern dann der Begriff "Neonazi" für Anhänger von "Nazi-Deutschland"(1933-1945).
Der Begriff des "Nazi" wird heute inflationär für rechte Gruppen und Tendenzen verwendet, trifft aber auf die meisten nicht mehr zu. Es sind neue rechte Strömungen und Tendenzen zu erkennen (z.B. Verschwörungstheorien, Esoterisch-rechte Szenen, etc.), die nichts mehr mit dem historischen Kontext zu tun haben.
Ein Rechte muss kein Nazi sein, ein Nazi ist aber in jedem Fall ein Rechter.