Du musst die dort stehenden Aussagen in mathematische Gleichungen umformulieren.

X: Alter des Vaters, Y: Alter von Sohn 1, Z: Alter von Sohn 2

Alle zusammen sind 114 Jahre alt, also gilt schon einmal

X + Y + Z = 114

Aus den anderen beiden Sätzen lassen sich 2 weitere Gleichungen aufstellen. Dann hast du ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten, welches sich eindeutig lösen lässt.

Der Teil innerhalb der Klammer ist n(n+1)/2, wie man durch Induktion z.B. schnell beweist. Wenn du beide Seiten dann quadrierst, kommst du darauf. Also stimmen tut's schon. Warum euch so eine einfache Aufgabe gestellt wird (zumindest gegeben, dass ihr den kleinen Gauß schon kennt), kann ich dir auch nicht sagen.

Stand in der Klausureinsicht wirklich "X + X"? Nicht X + Y oder X1 + X2? Denn tatsächlich ist das so etwas komisch, da X + X = 2X. Wenn wir den Würfelwurf nehmen, dann ist X: Omega -> {1,...,6}. X + X hieße für mich so viel wie, ich schreibe das Ergebnis des Wurfes einfach zweimal auf.

P(Y3 = k) = P({w€Omega | Y3(w) = k}) = P({w€Omega | (X + X)(w) = k}) = P({w€Omega | 2X(w) = k}) = P(Y4 = k)

Daher wäre meiner Ansicht nach immer die "genauso"-Antwort korrekt, aber ich vermute eher, dass hier gemeint ist, dass es zwei unabhängige Zufallsvariablen sind mit derselben Verteilung.

P5: Du sollst die Werte für x finden, die die Gleichung lösen, also sodass die linke Seite der Gleichung gleich der rechten ist (hier: sodass beide Seiten 0 sind). Dafür bietet sich bei quadratischen Gleichungen, also alle Gleichungen der Form (x² + px + q = 0) die pq-Formel an. Bei a) sind z.B. p=14 und q=13. Wenn beim Berechnen herauskommt, dass du eine Wurzel einer negativen Zahl berechnen musst, dann gibt's keine Lösung. b) ist ohne pq-Formel durch "Hingucken" lösbar, da dies ein Produkt zweier Zahlen ist und wenn eine der beiden Zahlen 0 ist, ist das ganze Produkt 0.

P6) Du musst Zahlen so einsetzen in y = x² -4x + 5, dass die entsprechenden Zahlen in der Tabelle herauskommen. Beim ersten freien Feld zb x= 0 einsetzen und gucken was rauskommt für y. Komplizierter ist es andersherum. Ein x finden, sodass ein gewisser y-Wert gilt. Dafür dann für y in obiger Formel einsetzen und dann so umstellen, dass die pq-Formel angewendet werden kann.