Ich schätze mal, du fragst, weil dir noch die Grundlagen für den Wikipedia-Artikel: http://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung
fehlen.
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Bei Integralen geht es im im Großen und Ganzen um den Flächeninhalt zwischen dem Graphen einer Funktion und der X-Achse.
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Dazu sagt man: Man nimmt das sogenannte bestimmte Integral von einem Punkt a zu einem anderen Punkt b. a ist dann die linke Grenze b die rechte. Das Bild oben rechts im Wikipedia Artikel zeigt sehr gut, was ich meine.
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Jetzt kann man sich erstmal für Funktionen f(x) die links gegen 0 gehen überlegen: Kann ich denn eine Funktion g(x) finden, die mir zu jedem Punkt das Integral von Minus unendlich zu dem Punkt x von der ersten Funktion f(x) liefert?
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Das geht nicht bei allen und bei welchen, die links nicht gegen 0 gehen sowieso nicht. Also fragt man allgemeiner nach einer Formel g(x) bei der man die Werte a und b einsetzt, zwischen denen man die Fläche haben will, und bei der man dann den Wert für b von dem für a abzieht und so den Flächeninhalt bekommt.
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Dies ist die Stammfunktion und die zu finden kann teilweise echt schwer sein, deshalb freut man sich über Fälle wie e^x, wo die Stammfunktion wieder e^x ist. Darauf basieren etliche Tricks, mit denen man auch die Stammfunktionen von komplexeren Funktionen finden kann.
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Also das am Beispiel e^x nochmal verdeutlicht: Das Tolle an e^x ist, dass du den Flächeninhalt zwischen der x-Achse und dem Graphen von e^x von ganz links bis rechts zu einem beliebigen Punkt b einfach dadurch finden kannst, das du schaust, welchen Wert die e^x in dem Punkt x=b hat. Wenn du links nicht ganz bis minus unendlich gegen willst, sondern nur die Fläche zwischen einem linken Punkt a und einem rechten Punkt b haben willst, dann setzt du beide ein und erhältst die Fläche, indem du e^a von e^b abziehst.
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Das war jetzt ein großes Feld der Mathematik grob umrissen (mit einigen Ungenauigkeiten in verwirrenden Details), aber ich denke, wenn du dir das durchgelesen und das begriffen hast, dann solltest du jetzt die Grundlagen haben, um den Wikipedia Artikel zu verstehen. Viel Glück