Hallo :)
Ahhh London, da würde ich auch gerne mal wieder hin, ich bin jetzt echt neidisch auf dich ;)
Also, du kannst natürlich die "typischen" Touristenattraktionen durchmachen, aber die kosten je nach dem natürlich auch ihren Preis (Tower of London, London Eye, Buckingham Palast, Big Ben, etc.)
Daneben würde ich dir noch die Museen empfehlen, viele Museen in London sind nämlich extrem billig oder auch kostenlos. Ich war in dem Sherlock Holmes Museum in der Baker Street, das ist sehr schön (& nicht teuer), vor allem auch wenn du ein Sherlock Holmes Fan bist. Zudem würde ich dir empfehlen Covent Garden zu besuchen, das ist sowas wie ein Flohmarkt mit vielen kleinen Ständen und kleinen Läden in einer sehr schönen Gegend und einem hübschen Gebäude. Außer solltest du zum Camden Market gehen, dort gibt es viele Klamotten und Schmuck für geringen Preis zu shoppen. ;)
Du solltest auch definitiv durch die Oxford Street schlendern (allerdings nicht zur Rush Hour, davon rate ich dir echt ab :D)
Piccadilly circus ist auch sehr hübsch und dort sind die meisten Theater. Es lohnt sich auch echt dort in ein Musical zu gehen, man bekommt dort an jeder Ecke auch billige Karten für die kleineren Musicals, die aber auch sehr toll sind. (Ich war z.B. in Phantom of the Opera für ca. 30 Pounds).
Ansonsten empfehle ich dir auch, einfach mal mit der Tube zu fahren, erstens erzeugt das voll das "London-Feeling", zweitens ist es relativ billig und drittens kommst du dann vielleicht spontan auch zu irgendwelchen Stationen, bei denen du aussteigen möchtest, weil sie dir gefallen und du entdeckst viele verschiedene Ecken Londons. ;) Achja, China Town ist auch sehr interessant :D
In drei Tagen ist es allerdings schwer, wirklich alles zu sehen, was du sehen willst, deswegen würde ich mir echt vorher schon einen Plan machen. ;)