Führe die Gleichung in die Form z²+pz+q = 0 um und nutze die pq-Formel.

Du hast eine quaderförmige Kerze mit Volumen V = 3cm*3cm*12cm = 72cm³ und diese wird nun zu einem Zylinder mit Radius 8mm geformt. Das Volumen ist aber ja noch immer das Gleiche, oder? Also hast du einen Zylinder mit Volumen V=72cm³ und r = 8mm. Kennst du eine Formel, die Zylindervolumen, Zylinderradius und Zylinderhöhe enthält...? Mit dieser könnte man wohl die Höhe herausfinden.

a) Wann liegt ein Punkt A(x|y) auf einem Funktionsgraphen? Wenn f(x) = y gilt. Du musst also gucken, dass wenn du die x-Koordinate von A in die Funktionsgleichung f(x) = 0.004x² einsetzt, da dann die y-Koordinate des Punktes herauskommt.

b) Das kriegst du schon hin.

In der Prädikatenlogik werden auch der Allquantor ∀ und der Existenzquantor ∃ benutzt.

Deine Aussage kann man so schreiben:

∀x∈IR: x² > 0 v x² = 0

(bzw. x² >= 0)

die pq-Formel ist anwendbar für Gleichungen der Form:

x²+px+q = 0

In jeder deiner Aufgaben ist allerdings p = 0, daher x² + q = 0 bzw. x² = -q bzw.

x_1/2 = plusminus Wurzel(-q)

Daher gilt in allen Aufgaben a) bis h), die ja alle von der Form x²+q = 0 sind (nach Umstellen), dass die Gleichung lösbar ist, wenn q kleiner oder gleich 0 ist.

"blackout", klar.

Multipliziere die Gleichung mit b/a.

Ja.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(8p%2B3q)%5E2-(p-q)(p%2Bq)-(3p-2q)%5E2

x_E = (a+1)/2. Diesen Extremwert setzt man in fa ein:

fa(x_E) = ((a+1)/2)² - (a+1) * (a+1)/2 = (a+1)²/4 - (a+1)²/2 = -(a+1)²/2

Für c = 0 gibt's eine Lösung, ja, nämlich x = 4.

Für c < 0 gibt es gar keine Lösung, da auf der linken Seite der Gleichung ein quadrierter Term steht und die Funktion f(x) = x² ist nie negativ.

Für c > 0 gibt es zwei Lösungen.

Ist da nicht sowieso etwas falsch in deinem Rechenweg (dritter Äquivalenzpfeil)?

Es muss gelten:

x = 0 oder -10/v^2 * x + 1 = 0 | + 10/v²*x

1 = 10/v²*x  |: 10/v²

1 = 1/(10/v²) = v²/10

Man teilt durch nen Bruch, indem man mit dem Kehrwert mal nimmt.

"Schwer" ist Ansichtssache. Ich denke, wenn man wie du immer bei so 7-8 Punkten steht, kann man es wohl schon bestehen. Allerdings, wenn du die Note immer durchs Mündliche rausreißt, sehe ich das schon etwas kritischer, gerade weil die schriftliche Abinote gern mal schlechter ausfällt als gewohnt. Kannst du Mathe nicht als mündliches Prüfungsfach wählen?

Da ist kein JPG

Die einfachste Variante wäre wohl den Term auszumultiplizieren und jeden Summanden einzeln aufzuleiten. Oder du wendest die Kettenregel "rückwärts" an und überlegst dir, was du ableiten musst, um direkt auf diesen Term zu kommen.

Von welcher geometrischen Figur sprichst du, abgesehen davon, dass deine Frage keinen Sinn ergibt.

y = mx+b

Angenommen, du hast zwei Punkte P(x1,y1) und Q(x2, y2), die auf deiner Geraden liegen, dann gilt

m = (y2-y1)/(x2-x1)

2.5x = x²

0 = x² - 2.5x

0 = x(x-2.5)

Produkt zweier Zahlen (nämlich x und (x-2.5)) ist gleich 0, wenn mind. ein Faktor 0 ist. Also gibt's zwei mögliche Lösungen: x = 0 und x = 2.5

Der Umfang eines Kreises ist u = 2pi*r = pi * d

Du musst bei solchen Aufgaben mehrere kleine Kreise erkennen und die Teilumfänge dieser Kreise addieren. In deinem Bild sind links und rechts unten zwei Viertelkreise. Der Umfang eines dieser Viertelkreise beträgt u_viertel = (2*pi*2cm)/4. Du hast oben noch einen großen Halbkreis mit Radius 2cm, berechne den Umfang dieses Halbkreises und berechne am Ende

2* u_viertel + u_halb

Man kanns auch geschickter machen, aber prinzipiell gehts so.

Ich wette, wenn du ein paar Seiten in deinem Schulbuch zurückblätterst, steht es da.

(x-3)*2x + 1

= (x*2x - 3*2x) + 1 = 2x² - 6x + 1

Die Matrixdarstellung von r_phi bekommst du, indem du die Vektoren r_phi(e1), r_phi(e2) und e3 nebeneinander in eine 3x3 Matrix schreibst (du drehst ja um die z-Achse herum, daher bleibt e3 unverändert, steht da auch). Die andere Matrix lautet s_psi = (e1, s_psi(e2), s_psi(e3))

e3 = (0,0,1)^T