Ich habe mal das Doppelbesteuerungsabkommen zwischen Österreich und Griechenland kurz "überflogen".
Danach hat der zahlende Staat das Besteuerungsrecht, es gibt nur wenige Ausnahmen.
In Deinem Fall musst Du also weiterhin in Österreich Deine Steuern zahlen.
Frage aber bitte bei Deinem Finanzamt oder Steuerberater noch mal nach.