Der Abstand der n-ten Quadratzahl n^2 zur (n+1)-ten, naemlich (n+1)^2=n^2+2n+1, ist 2n+1, wird also mit wachsendem n immer groesser. Wenn also das Quadrat einer Zahl >60 knapp unter einer vollen Hundert ist, z.B. 64^2=4096, so ist die naechste Quadratzahl wohl groesser als die folgende volle Hundert, 65^2=4225. Also liegen keine Quadratzahlen zwischen 4100 und 4200. Beantwortet das Deine Frage?

Liebe Momo,

wie meine Vorganger habe auch ich keine Ahnung, von welcher Parabel und welchem Rechteck die Rede ist. Bitte stelle Deine Frage noch einmal mit dem genauen Aufgabentext.

Dein Lehrer wollte Euch sicher nur begreiflich machen, wie schwer (d.h. zeitaufwendig) es ist, von groesseren Zahlen festzustellen, ob sie Primzahlen sind. Natuerlich kann man probeweise durch alle ganzen Zahlen >1 dividieren, wobei es genuegt, moegliche Teiler zu betrachten, die hoechstens gleich der Wurzel der gegebenen Zahl sind. (Warum? Schon diese simple Beobachtung erspart viel Rechenarbeit!) Es gibt moderne Primzahltestverfahren, deren Beschreibung allerdings weit ueber die Schulmathematik hinausgeht. Aber diese ermoeglichen es nicht, Primfaktorzerlegungen grosser Zahlen anzugeben. Das koennen nur sog. Quantencomputer, die es allerdings bis heute nur in der Theorie gibt.

Was Deine Klassenarbeit betrifft: Es gibt einfache Tests dafuer, ob eine Zahl durch 2,3,5,11 teilbar ist. (Fuer 7 ist es schon etwas schwerer.) Mit einem Taschenrechner und einer Tabelle der Primzahlen unter 100 kannst Du leicht (d.h. schnell) feststellen, ob eine bis zu 4-stellige ganze Zahl eine Primzahl ist.