Wurzelziehen bei komplexen Zahlen

5 Antworten

Kannst du dir schnell selbst überlegen. Es ist

i=e^(i*pi/2)

Wurzel(i)=i^(1/2)=(e^(i/pi/2))^(1/2)

Das rechnet man mit den Potenzgesetzen aus. und sieht, dass

Wurzel(i)=i^(pi/4)=cos(45°)+i sin(45°)

Kannst du alles auf Wikipedia nachlesen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Einheitswurzel

Aber hier eine kurze Erklärung: In Analogie zum Reellen ist auch im Komplexen die n-te Wurzel einer Zahl z definiert als alle Zahlen u, für die gilt, dass u hoch n = z. Wenn du diese Definition nicht gleich verstehst, schreib´s dir am Besten mal auf ein Papier. Am Besten du nimmst zuerst reelle Zahlen und dann komplexe. Die n-te Einheitswurzel sind alle komplexen Zahlen u, für die gilt, dass u hoch n = 1. Also sind diese Einheitswurzeln nichts anderes als Wurzel aus der 1. Im Reellen gäbe es nur die Lösung -1 und +1. Im Komplexen gibt es aber n Lösungen. Diese Lösungen beschreiben genau die Ecken eines regelmässigen n-Ecks, das man dem Einheitskreis einschreiben kann. Eine elegante Form bietet die Eulersche Gleichung. Die n-ten Einheitswurzeln sind in dieser Darstellung gegeben als

u=exp(2piki/n)

hey erstmal danke für deine Antwort... und wie löse ich mein Beispiel, denn hier habe ich nicht die Einheitswurzel ;-(....

0

Was möchtest Du wissen?