Deine Eltern scheinen der Meinung zu sein, dass du dir alles erarbeiten musst, so wie sie anscheinend selbst auch. Führe ein Gepsäch mit ihnen, in denen du nach den Gründen für ihre Haltung fragst. Sprich ruhig, besonnen, lass sie ausreden, werde nicht wütend! So würdest du am kompetentesten wirken, so wirst du ernster genommen. Der Ton macht die Musik ;)
Oder mach ihnen doch den Vorschlag, dass du das ok findest, dass es so ist, und aufgrund deines guten Notenspiegels, also keine Probleme in der Schule, einen Nebenjob beginnst. Entweder bekommen sie dann ein schlechtes Gewissen bzw. Angst, dass deine Noten abfallen, und ändern vielleicht ihre Meinung.
Oder sie lassen dich das machen und sehen dann, dass du schon verantwortlich handeln kannst. Falls du schon alt genug für einen Job bist. Zusätzlich hättest du dann den Vorteil, dass du ein klein wenig unabhängig wärst und selbst entscheiden könntest, wofür du das Geld ausgibst. Das ist nämlich ein sehr schönes Gefühl. Und deine Eltern würden dir vielleicht sogar dann freiweillig etwas mehr geben, weil sie sehen, dass du dafür arbeitest :)