Um diese Frage überhaupt beantworten zu können, sollte man erstmal fragen wie übergewichtig der Hund ist und was Du bisher gefüttert hast, das er übergewichtig geworden ist. Erst dann kann man vernünftig anknüpfen. Fünf Stunden Gassigehen ist nicht gerade wenig und viele Hunde würden sich darüber freuen, wenn sie so oft und lange ausgeführt werden würden.
Ich halte nichts davon die Haferflocken zu verteufeln, denn sie sind ein ausgezeichneter Energielieferant, glutenfrei und somit auch für Allergiker meist gut geeignet - im Gegensatz zu reinem Hafer. Ein gesunder Hund, der neben einem hohen Fleischanteil auch Früchte und einen Kohlehydratlieferanten benötigt, kann Hafenflocken sehr gut vertragen, allemal besser als Weizen oder andere Getreide.
Solltest Du bisher Trockenfutter gefüttert haben, lasse das weg und nimm ein hochwertiges Nassfutter OHNE CHEMIE. Das bekommst Du nicht im Handel, aber Du brauchst dann auch nichts zuzufüttern und damit wird ein Hund langfristig abnehmen, wenn Du dich an die ca. Formel hälst: ca. 2-3% des Körpergewichtes als Futtermenge, d.h. bei einem Beagle mit ca. 12kg Normalgewicht ca. 300gramm täglich.