Mathematischer Strukturalismus?

Selten wird Mathematik in den Medien behandelt — doch wenn, dann zumeist der Goldenen Schnitt, die Moandelbrot-Menge oder die Fibonacci-Folge, wobei vor allem ihre Beschreibungskraft für die Objekte der Natur hervorgehoben wird. 

Dies verleitet viele dazu, zu glauben, die Mathematik sei eine Art Natur-Gegebenheit (Was ich nicht denke, aber darum soll es nicht gehen.) Sie vertreten einen math. Strukturalismus, genauso wie Henri Cartan, Jean Dieudonné und andere, die 1939 gemeinsam unter dem Pseudonym „Nicolas Bourbaki“ veröffentlichten. Selbige verstehen sich als Realisten und »glauben an die Realität der Mathematik«, weil der Mathematiker »es mit etwas Realem zu tun hat«. Sie verstehen math. Theorien als axiomatische Systeme; mehr noch, sie entdecken in den traditionellen math. Theorien allgemeinere grundlegende Strukturen, wie Verknüpfungs- oder Ordnungsstrukturen. Deshalb sind die Grundzeichen der Mathematik weder die Zahlen der Arithmetik noch die Elemente der Geometrie, sondern die Symbole der Mengenlehre, die damit zur neuen math. Grundlagendisziplin avanciert. Wird die Mathematik nach und nach durch immer komplexere Strukturen aufgebaut, so ergibt sich eine neue Klassifikation, die an die Stelle der traditionellen Einteilung in Arithmetik, Geometrie, Analysis u.s.w. tritt. Die Formeln der so gewonnenen Axiomensysteme gehen schließlich durch semantische Interpretation in Sätze über, die in allen jenen Bereichen gelten, in denen die in den Axiomen formulierten Voraussetzungen erfüllt sind. Dies soll ihre Anwendbarkeit in erstaunlich vielen Gebieten erklären.

Fragen: Sind die Gegenstände der Mathematik real gegebene Dinge, abstrakte Sachverhalte oder konstruierte Objekte? Welchen Zugang gibt es gegebenenfalls zu den Dingen? Gibt es in der Mathematik Methoden, die wissenschaftstheoretisch bedenklich sind?

Schule, Mathematik, Psychologie, Ausbildung und Studium, Philosophie und Gesellschaft
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