Die x2-x3-Ebene ist die Ebene, für die alle Vektoren die Form (0 | a | b) haben, also nur aus x2 und x3-Koordinaten "bestehen". Sie ist also die Ebene, die von den Vektoren

(0 | 1 | 0) und (0 | 0 | 1) aufgespannt wird. Die Koordinatenform davon lautet: x1 = 0.

Sagen wir mal, a und b sind die Katheten des Dreiecks. Dann gilt für den Flächeninhalt:

A = 1/2 * a * b. Außerdem weißt du aus dem Sinussatz:

a / sin(α) = b / sin(β) (Falls a gegenüber von α und b gegenüber von β liegt).

Das sind zwei Gleichungen mit zwei Variablen, das kannst du also nach a und b auflösen.