Quadratwurzel :O Betrag,Negativ oder positiv

1 Antwort

Beim Wurzelziehen kommen niemals negative Zahlen heraus. Beispiel:

Wurzel (4) = 2 (und nicht -2)

Wurzel (9) = 3

Wurzel (16) = 4

Wurzel (x²) = |x|... Und der Betrag von x ist ebenfalls keine negative Zahl. Vermutlich stellst du diese Frage, weil du dich mit dem Lösen quadratischer Gleichungen beschäftigst. Betrachten wir also die Gleichung

x² = 4. Nun ziehen wir auf beiden Seiten die Wurzel:

Wurzel (x²) = Wurzel (4). Aus obigen Gleichungen kennen wir die Ergebnisse:

|x| = 2. Wir wissen aber a priori nicht, ob dieses x vorher positiv oder negativ war. Weil der Betrag aber für positive x anders aussieht, als für negative, müssen wir eine Fallunterscheidung machen:

Fall 1: x ist positiv. Dann gilt:

|x| = x.

=> x = 2.

Fall 2: x ist negativ. Dann gilt:

|x| = -x

=> -x = 2

=> x = -2.

In jedem Fall aber ergibt die Wurzel etwas nicht-negatives.

Vielen Dank! Hab es nun verstanden :)

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