Wenn du jetzt bei beiden angenommen bist, kannst du auch einfach nach Göttingen gehen. Solltest du allerdings nur in Würzburg angenommen sein, würde ich dort erstmal anfangen zu studieren und dann aufs SS21 nochmal versuchen, in Göttingen reinzukommen, allerdings dann natürlich aufs 2. Semester bewerben, denn -ich gehe davon aus, dass beides staatliche Unis sind- normalerweise können die Lernleistungen angerechnet werden. In diesem Fall würde ich aber auf jeden Fall schauen, ob du überhaupt aufs Sommersemester und vor allem ins 2. Semester einsteigen kannst, im Notfall direkt bei der Uni nachfragen. Ansonsten hören nach dem 2. Semester erfahrungsgemäss die meisten auf, also könntest du es alternativ auch aufs WS21 (3. Semester) probieren.
Dann kannst du schonmal anfangen, nach einer Wohnung zu suchen.
Erst wenn du eine Zusage hast, exmatrikulierst du dich bei deiner Uni, sonst stehst du im Zweifel ganz ohne irgendetwas da.