Eventuell könnte es einen indirekten Zusammenhang geben: Eine Septumdeviation (schiefe Nasenscheidewand) und vergrößerte Nasenmuscheln können in manchen Fällen zu einer chronischen Nasennebenhöhlenentzündung führen. Und diese Entzündung wiederum kann Kopfschmerzen auslösen (insbesondere vorne im Gesicht und auf der Stirn).
Wenn bei dir ein Verdacht auf eine chron. Nasennebenhöhlenentzündung besteht, kann man zunächst einen Therapieversuch mit Cortisonnasenspray starten. Cortison kann zwar die Entzündung unterdrücken und ggf. die Größe der Nasenmuscheln etwas reduzieren, jedoch hat es keinen Einfluss auf die schiefe Nasenscheidewand und wirkt auch nicht "heilend" auf die vergrößerten Nasenmuscheln. Wenn deine Beschwerden trotz Cortison bestehen bleiben, wäre ein Nasennebenhöhlen-CT angesagt. Darin kann man Nasennebenhöhlenentzündungen erkennen und lokalisieren (d.h. man sieht, in welcher Nasennebenhöhle genau die Entzündung sitzt).
Wenn du eine im CT nachgewiesene, chronische NNH-Entzündung hast, ist diese mit hoher Wahrscheinlichkeit (wenn auch nicht zu 100%) die Ursache deiner Kopfschmerzen. Dann sollte man durchaus über eine OP nachdenken.
Zu deiner Sorge, dass zu wenig Sauerstoff im Gehirn ankommen könnte: Wenn du durch die Nase zu schlecht Luft bekommst, wirst du automatisch durch den Mund atmen, bevor zu wenig Sauerstoff im Gehirn ankommt. Das ist ein natürlicher Reflex. Wenn beim Schlafen die Nase zu ist, atmet man auch automatisch durch den Mund oder man wacht auf.