Da die meisten in diesem Chat auch über Grenzwerte sprechen, hier noch ein Vorschlag:

Betrachtet die Folge 1/n für ein n das gegen Unendlich strebt.

Dann ist der Grenzwert sicher Null.

Wenn du nun eine feste Zahl, sagen wir 5 durch diese Folge teilst, so wird 5/(1/n) gegen Unendlich streben (oder divergieren).

Wenn du aber die Folge 2/n durch die Folge 1/n teilst, so konvergieren zwar beide Folgen gegen Null, aber der Quotient von (2/n)/(1/n) konvergiert ganz offensichtlich gegen den Wert 2.

Nur im Sinne dieser Grenzwertbetrachtungen lernst du in der 11ten Klasse für das Verständnis des Differentialquotienten eine Betrachtung von "Null durch Null" kennen. Was natürlich nicht in dem Sinne gemeint ist, dass die reelle Zahl Null durch die reelle Zahl Null geteilt wird.

Aber - und das ist schon ein erster Hinweis auf die Zulässigkeit der Überlegungen - Null ist prinzipiell durch Null teilbar. Anschaulich kann Nichts  auch an niemanden verteilt werden.

Ab der 11ten Klasse erkläre auch ich meinen SchülerInnen, dass sich eine Zahl DOCH durch Null teilen lässt, nämlich die Null selbst.

Der prinzipielle Beleg ist schnell erbracht:

Eine Zahl a ist genau dann durch eine andere Zahl b (ganzzahlig) teilbar, wenn es eine ganze Zahl k gibt, für die gilt b•k=a

Also z.B. ist 10 durch 2 teilbar, weil 2•5=10 ist.

Nun zur Null: Netter Weise gilt für jedes beliebige k sogar:

0•k=0

Also z.B. 0•1=0. Daher teilt die Null die Null.

Man bracht dieses Phänomen - bzw. muss es verdauen können - wenn man vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten übergeht, weil im Bruch Zähler und eben auch Nenner gegen den Grenzwert Null konvergiere. Der Bruch also solcher allerdings konvergiert bei an dieser Stelle differenzierbaren Funktionen eben gegen die Steigung an dieser Stelle. Unser k.

Wem das zu hoch ist, der übersteht das Mathematikgrundstudium in Göttingen nicht, kann aber sehr wohl ein gutes Matheabitur in Niedersachsen ablegen.

Viel Spaß!

Eine Integralfunktion beginnt ja an einer bestimmten Stelle, nennen wir sie a und du kannst sie als untere Grenze des Integrals begreifen.

Da die obere Grenze die Funktionsvariable (meist x) ist, gilt nun in jedem Fall:

Für x=a geht das Integral ja nur von a bis a, hat also "noch gar nicht begonnen". Ein Integral mit gleich oberer und unterer Integrationsgrenze hat den Wert Null.

Da x immer auch den Wert der unteren Grenze annehmen kann, muss also eine Integralfunktion zwangläufig auch den Wert Null annehmen können.

Gruß! D.

Man sieht - solange man sich bewegt - alles noch räumlich, da die Änderung der Perspektive auf das Objekt dem Hirn die Möglichkeit gibt, eine "Kreuzpeilung" vorzunehmen, die sonst schon mit dem zweiten Auge möglich ist.

Lieber dumm & lieb, als klug & fies?

Am liebsten sicher klug und lieb, aber wenn man sich seine Mitmenschen zwischen den ersten beiden Alternativen auswählen müsste, dann doch lieber lieb.

Falls du wirklich den goldenen Schnitt meinst (als "Zahl der Unendlichkeit" kenne ich diesen Wert nicht) empfehle ich als Berechnung:

(Wurzel(5)+1)/2

Dieser Wert lässt sich aus der Konstruktion des goldenen Schnittes durch grundlegende geometrische Bezüge (Pythagoras, ...) ermitteln.

D.

Wenn du entlang des Breitengrades fährst (also in West- oder Ost-Richtung), dann sind das bei einem Erdumfang am Äquator von ca. 40.000 km und einem Breitengrad von etwa 52° nördlicher Breite näherungsweise cos(52°)•40000km also gut 24000 km. Wenn du aber Richtung Nordpol fährst (viel Spaß) dann fährst du den vollen Umfang von 40000 km.

;-)

Mathematisch gesehen funtioniert das bei einer zweiziffrigen Zahl so:

• Deine Zahl mit den Ziffern "xy" hat x Zehner und y Einer.

• Wenn du nun von deiner Zahl 10x+1y beide Ziffern subtrahierst, erhältst du 10x+1y-x-y=9x.

Daher stammt also das richtig erwähnte Vielfache von 9.

Du könntest auch die 10er-Ziffer addieren und die Einerziffer subtrahieren, dann würdest du Vielfache von 11 erhalten.

Der eigentliche Trick ist wie bei allen Zaubern: das geschickte Ablenken durch viele hübsche Symbole, deren Wiederholung sich aufgrund des 10er-Systems bei Vielfachen von 9 nicht so auffällig zeigt.