Aus Erfahrung kann ich dir sagen, dass der beschriebene Fehler nur auftritt, wenn das Ersatzteil (in diesem Fall LCD+HomeButton-Einheit) kein Original Apple Ersatzteil war.
Dein Display scheint zudem entweder falsch angeschlossen zu sein oder hat einen Hardwarefehler.
Am besten gleich zum Händler zurück und nochmal tauschen lassen - klarer Garantiefall.