Das umgangssprachliche "Sparbuch" ist vielmehr eine Urkunde. Um an dein Geld zu kommen, musst du also das Sparbuch vorzeigen.
Das Sparbuch ist ein "qualifiziertes Legitimationspapier". Das bedeutet, dass die versprochene Leistung von 2.000 Euro pro Kalendermonat schuldbefreit an jeden Buchvorleger ausgezahlt werden kann, sofern der Bank kein gegenteiliger Grund bekannt geworden ist (z.B. eine Sperre wg. Verlustes oder ein Kennwort). Des weiteren ist es ein "hinkendes Inhaberpapier", was wiederum bedeutet, dass der Buchvorleger nicht zwingend auch der Kontoinhaber ist. Über die versprochene Leistung von 2.000 Euro hinaus darf also nur der Kontoinhaber verfügen. So viel erstmal zum Grundsatz der Verfügungsmöglichkeiten, insofern ein Fremder dein Buch finden sollte und mit bösen Absichten zur Bank geht.
Du hast jedoch auch Möglichkeiten dies zu verhindern, indem du das Sparkonto sperren lässt. Dazu gehst du am besten direkt morgen früh zu deiner Bank bzw. rufst diese an. Um an das Geld heranzukommen, muss eine "Verlustmeldung" erfolgen. Hierbei haben die Banken unterschiedliche Vorgehensweisen. Die einen bestehen auf ein "gerichtliches Aufgebotsverfahren", die anderen bieten ein internes Verfahren an. Je nachdem welches Verfahren angewandt wird, kann der Vorgang nicht nur einige Zeit in Anspruch nehmen, sondern auch eine ziemlich hohe Gebühr nach sich ziehen. Beim gerichtlichen Aufgebotsverfahren kann dies sogar auf mehrere hundert Euro hinauslaufen.
Ohne Buch wirst du also nicht allzu schnell an dein Geld kommen und günstig wird es auch nicht werden. Demnach ist eine ausgiebige Suche eine lohnenswerte Alternative. Dennoch würde ich es schnelstmöglich sperren lassen.