Die Rückrichtung gilt zwar für Funktionen, ist aber kein Ding der Definition von Injektivität, sondern von Funktionen. Injektiv soll nur heißen, dass für zwei verschiedene Argumente die Funktionswerte verschieden sind.

Wenn man die Definition auf Abbildungen allgemein (insbesondere Relationen) betrachtet, gilt die Rückrichtung nicht immer.

Bei 3.1 kannst du die möglichen Kombinationen betrachten, wenn beide einmal würfeln. Also {(2, 3), (2, 5), (4, 3), (4, 5), (6, 3), (6, 5)}. Jetzt überlege dir wie viele Möglichkeiten gibt es für jede der 6 genannten Kombinationen und bei wie vielen der Möglichkeiten gewinnt der eine Würfel und bei wie vielen der andere.

Dabei kannst du schon feststellen welche der Kombinationen ein "Ungleichgewicht" bei den Würfeln auslöst und kannst probieren die entsprechend zu ändern (Aufgabe 3.2).

Probiere es aus und wenn du weitere Fragen hast, antworte einfach hierauf.

Der Flächeninhalt für das Rechteck ist ja x*12. Weißt du, wie der Flächeninhalt für das Quadrat ist?

Ein Rätsel ist eine Aufgabe die durch Denken gelöst werden muss. Es gibt Probleme aus der Mathematik, wo seit Jahrhunderten nach Lösungen gesucht wird. Das sind im Grunde auch Rätsel.

Aber hier ein paar Rätsel die ich gut finde:

Leicht:

Karl ist 34 Jahre alt, er ist doppelt so alt wie Fritz war, als Karl so alt war wie Fritz jetzt ist. Wie alt ist Fritz jetzt?

Mittel (wenn du das in unter 10 min löst bist du gut):

Ein Mann geht eine Rolltreppe in Fahrtrichtung rauf und zählt insgesamt 60 Stufen. Dann geht er die Rolltreppe entgegen der Fahrtrichtung runter und zählt 100 Stufen. Wie viele Stufen hätte er bei Stillstand der Treppe gezählt. (Seine Geschwindigkeit relativ zu den Stufen ist immer gleich)

Mittel-Schwer:

Ein Baum ist 100m hoch. Eine Larve will diesen Baum hochkriechen, sie kriecht aber nur Nachts und startet ganz unten. Sie schafft pro Nacht 10cm. Der Baum wächst aber jeden Tag um 20 cm gleichmäßig entlang seiner gesamten Länge.

Kommt die Larve irgendwann ganz oben am Baum an? Und wenn ja, nach wie vielen Tagen? (Lösung ohne technische Hilfsmittel)

Schwer (wenn du das innerhalb deiner Lebenszeit schaffst bist du ein Genie):

Versuche eines der 7 Millenium-Rätsel der Mathematik zu lösen. Obwohl die Poincare-Vermutung wurde vor kurzem von Perelman gelöst (bewiesen), also bleiben nur noch 6. Viel Erfolg:)

Eine Gleichung sagt ja eigentlich nur: die linke Seite hat den gleichen Wert wie die rechte Seite. Wenn man eine Variable hat, dann legt die Gleichung ihren Wert fest. Also z.B.

x+3=5+4

Das heißt jetzt x+3 ist gleich 5+4. Das heißt aber auch, dass wenn ich auf beiden Seiten eine gleiche Zahl addiere, dann sind die Seiten immer noch gleich. Genauso, wenn ich auf beiden Seiten das gleiche abziehe. Ich kann also z.B. einfach auf beiden Seiten 3 addieren und die Gleichung stimmt immernoch.

x+3+3=5+4+3

Also, Hauptsache man wendet die gleiche Rechenoperation mit gleichen Werten auf beiden Seiten an, dann bleibt die Gleichheit bestehen.

Das bringt uns aber jetzt nicht viel. Wir würden ja gerne sehen was x ist. Also ist naheliegend, dass wir die 3 auf der linken Seite loswerden wollen. Und das geht indem man -3 rechnet. Das muss man natürlich auf beiden Seiten machen, damit die Seiten auch gleich bleiben. Also:

x+3 -3 = 5+4 -3

x = 6

Du hättest in deinem Beispiel natürlich auch direkt 5+4 auf der rechten Seite ausrechnen können.

Mit dem Taschenrechner kannst du einfach 12*0,333... rechnen oder 9*0,12.

Aber solche Aufgaben kann man auch gut im Kopf ausrechnen.

Bei der ersten ist es Hilfreich zu wissen, dass 33 eindrittel genau ein drittel von Hundert sind. Also ist nach einem drittel von 12 gefragt. Einfach durch 3 teilen also.

Bei der zweiten Aufgabe könnte man sich erstmal überlegen, was ist denn ein hundertstel von 9? Also 9/100 = 0,09. Das ist also ein % von 9. Jetzt kann man das mal 12 rechnen (einfach erst mal 0,09*10=0,9 und dann 0,09*2=0,18 addieren) dann hat man 1,08.

Es gibt viele Wege, dass im Kopf zu machen. Z.B. fragst du dich erst was sind 25% von 9? Das ist ein 4tel. Also 9/4=2,25. Und jetzt ziehst du ein %, also 0,09 davon ab und erhältst 2,16. Und das sind 24%. D.h. jetzt musst du nur noch durch 2 teilen um auf 12% zu kommen.

Du kannst die pq-Formel verwenden, aber es bietet sich hier an auszuklammern und ist m.M.n. einfacher und schneller als die pq-Formel.



Dann hast du 2 Faktoren auf der linken Seite (6x und (x-1))und die Gleichung ist erfüllt, wenn einer der Faktoren 0 ist. 6x ist 0 wenn x=0 und (x-1) ist 0 wenn x=1. Damit siehst du deine beiden x-Werte quasi sofort.

Jedes Rätsel innerhalb von wenigen Minuten zu lösen ist menschlich unmöglich. Du hast vielleicht einfach keine herausfordernden Rätsel gefunden.

Habt ihr denn schon Gleichungen behandelt und weißt du wie man die löst oder umstellt?

Wir suchen eine Zahl die nennen wir x. Wir wissen, dass die Zahl mit sich selbst multipliziert (also x*x) minus 10, das dreifache der Zahl (also 3*x) ergibt. So kommt man auf die Gleichung die lehrermbecker aufgestellt hat.

Also Wenn du die jetzt nach x auflöst/umstellst kannst du z.B. mit der PQ-Formel nach einer Lösung suchen.

Weißt du wie man Gleichungen umstellt?

Bei Aufgabe 1 kannst du die Gleichung nach y umstellen um ganz einfach die y-Werte auszurechnen.

 Bei Aufgabe 1 a)-c) hast du ja x-Werte gegeben zu denen du entsprechenden y-Werte der Gleichung bestimmen sollst. Also einfach den Wert als x einsetzen. Z.B. bei a) x=4:



Für 1 d) kannst du die Gleichung nach x umstellen und den y-wert einsetzen.

Bei Aufgabe 2 jeweils nach y umstellen und 3 beliebige x-Werte einsetzen und so dazu den y-Wert bestimmen

Du weißt: und Brauchst du Hilfe beim Lösen des Systems oder bekommst du das hin?

Ich weiß nicht was mit U4 und O4 gemeint ist. Aber wenn ich den Rest richtig verstanden habe, kannst du folgendermaßen vorgehen.

Teile das Intervall [0,1] auf der x-Achse in n äquidistante Intervalle ein und nähere dich mit einer Treppenfunktion an f(x) an (z.B. von unten).

Dann kannst du die Fläche der Treppenfunktion berechnen, indem du die Fläche der einzelnen Rechtecke (mit breite 1/n) aufsummierst. Also:

Für die letzte Gleichheit sollte einem die Summenformel für die ersten n Quadratzahlen bekannt sein. Es gilt weiter:



Jetzt lässt man n gegen Unendlich gehen um sich der Funktion anzunähern und erhält die Fläche.



Ist Laufen schwer? Das hängt davon ab. Z.B. von deiner Veranlagung, deiner körperlichen Verfassung und vor Allem von dem Anspruch den man stellt. Reden wir davon, entspannt vom Bett zum Kühlschrank oder einen Marathon in Bestzeit zu laufen?

Stochastik kann wie fast jedes andere Thema und auch Mathematik allgemein, beliebig schwer sein. In meinem Mathestudium war Stochastik eine der größten Herausforderungen für mich. Und ich bin sicher, dass man selbst dort, nur an der Oberfläche des Möglichen kratzt.

Eine Mögliche Lösung ist: /

Ich sehe auf der linken Seite keine Begründung für das Tragen dieses Kreuzes. Bestimmte Symbole sind leider sinnentfremdet worden und stehen heute für entsprechende Gruppierungen. Die kann man nicht ohne plausible Begründung verwenden und behaupten das habe nichts mit der Gruppierung zu tun. Z.B. kann man in Deutschland nicht mit einem Hakenkreuz rumlaufen und behaupten man trage es nur wegen der Schönheit des Symbols und habe nichts mit der Bedeutung am Hut.

Was auch auffällt ist, dass die Person dieses Kreuz unbedingt tragen will, egal ob das jemanden provoziert. "I DONT FU***** CARE IF ITS AGAINST YOUR RELIGION". Ich bezweifle, dass es hier nur um die Ästhetik geht, sondern vielmehr um Stolz und evtl. sogar bewusste Provokation, möglicherweise aus Wut/Rebellion gegen Christen. Da wir aber (glücklicherweise) Meinungs- und Religionsfreiheit haben, kann er das machen wenn er will, aber es wirkt mit Sicherheit provokativ auf einige Menschen.

Ich verstehe nicht ganz was das Modell in dem Bild beschreiben soll.

Aber im Allgemeinen kenne ich es so, dass wenn du eine Dichtefunktion f hast (nur im positiven Definitionsbereich), dann beschreibt das integral von 0 bis z von f die Wahrscheinlichkeit, dass die entsprechende Zufallsvariable einen Wert kleiner gleich z annimmt, also, dass der Wert kleiner gleich z eintritt.

Wenn du nun von 0 bis unendlich integrierst, ist das die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Wert kleiner unendlich eintritt und dass sollte natürlich 100% also 1 sein.

Schau hier nochmal, habe es da versucht zu erklären.

https://www.gutefrage.net/frage/so-weit-wie-moeglich-vereinfachen-22722-7#answer-391715394

Hattet ihr binomische Formeln und Potenzgesetze oder Potenzregeln schon? Wenn nein frag einfach nochmal wenn du Schritte nicht verstehst.

Zuerst hast du zwei Faktoren jeweils hoch 2 Daraus kannst du folgendes machen:



Nun kannst du zuerst das in den äußeren klammern mit der 3. binomischen Formel lösen. Das hat ja Ecaflip hier schon gezeigt. Damit bekommst du folgendes:



Die 1 zu quadrieren überlasse ich dir.

Ich meine es sind 3+3+2+1.

Betrachte z.B. erst alle Möglichkeiten die erste Ziffer mit einer anderen zu vertauschen, das sind 4 Möglichkeiten, allerdings verändert ein Tausch nichts, (die erste mit der letzten) also zählen wir 3.

Für die zweite Ziffer gibt es auch 4 Möglichkeiten sie mit einer anderen zu vertauschen, aber eine Möglichkeit davon ist, sie mit der ersten Ziffer zu vertauschen und die haben wir schon gezählt, also rechnen wir nur 3 dazu.

Für die 3. Ziffer gibt es dann noch 2 Möglichkeiten die wir noch nicht betrachtet haben und für die letzten beiden gibt es nur eine.

Hast du Ansätze, Ideen wie du das berechnest oder konkrete Fragen?