Ich erkläre es mal mit einer kleinen Zahl (Dezimal). Die Schritte sind immer die gleichen, egal wie viele Stellen die Zahl hat.
Ich erkläre, Du schreibst mit:
748 in Dezimal -> Binär. Wir fangen bei der 7 an. Wenn diese ungerade ist (also man sie nicht direkt durch 2 teilen kann), ziehe 1 ab und mache unter der nächsten Ziffer ein Punkt. Es entsteht also
648 (hier habe ich die 1 wirklich von der 7 abgezogen)
.
Der Punkt erinnert dich später daran, 5 hinzu zu addieren. Jetzt teilst Du die 6 durch 2 und schreibst also 3 unter die 6:
648
3 .
Nun kommt die 4 dran, diese ist durch 2 teilbar. 4 / 2 = 2, durch den Punkt kommen 5 hinzu.
648
37
Nun die letzte Ziffer hier kommt (WICHTIG) zuerst die Frage, "wieviel muss ich abziehen um sie teilen zu können". In dem Fall (8) muss ich 0 abziehen. Du notierst dir die 0 irgendwo auf dem Papier (die nächsten Zahlen kommen links vor der 0, also schreib sie irgendwo rechts hin).
Nun noch die 8 durch 2 teilen = 4
648
374
Nun das gleiche mit der 374. 3 muss 1 abgezogen werden, unter die 7 ein . Dann hast du 2 und 2 / 2 = 1, unter der 3 die 1
374 (hier habe ich die 1 nicht mehr von der 3 abgezogen, wir teilen trotzdem 2/2)
1 .
Nun die 7, wieder - 1, unter die 4 ein Punkt. 6 / 2 = 3, plus die 5 vom Punkt = 8
18 .
Nun die 4, letzte Ziffer. Wieviel abziehen? 0, du notierst die die 0 vor der vorherigen 0. Nun teilen, 4 / 2 = 2 plus den Punkt (5) = 7
187
Nun wieder von vorne. 1, muss -1 = 0, unter die 8 ein Punkt.
.
8 / 2 = 4, plus die 5 vom Punkt = 9
9
Letzte Ziffer, ich muss 1 abziehen, notiere die 1 (bisher hast Du notiert 100). 6 / 2 = 3
93
Nun sind wir 2stellig. Die 9, muss -1. Unter die 3 ein ., 8 / 2 =4
4 .
die 3, letzte Ziffer, muss -1. Wir notieren die 1 (1100). 2 / 2 = 1 plus die 5 vom .
46
Die 4 kann ich teilen = 2
2
die 6, letzte Ziffer, ich muss 0 abziehen. Wir notieren 0 (01100). 6 / 2 = 3
23
Die 2 / 2 = 1 (nichts abziehen)
1
Die 3, letzte Ziffer, muss 1 abziehen. Wir notieren die 1 (101100). 2 / 2 = 1
11
Die 1, ich muss 1 abziehen. Unter der anderen 1 den Punkt. 0 / 2 = 0
0 .
Die andere 1, letzte Ziffer, ich muss 1 abziehen, Notiere 1 (1101100). 0 / 2 = 0, plus die 5 vom Punkt = 5
5
5, letzte Ziffer, ich muss 1 abziehen, Notiere 1 (11101100). 4 / 2 = 2
2
2, letzte Ziffer, ich muss 0 abziehen, Notiere 0 (011101100). 2 / 2 = 1
1, letzte Ziffer, ich muss 1 abziehen, Notiere 1 (1011101100). 0 -> Fertig
748 ist also 1011101100
Anders erklärt. Jede Stelle der Binären Zahl hat von Rechts aus gesehen den doppelten Wert. Die rechte 0 hat den Wert 1, da sie aber 0 ist, ist sie "Wertlos".
Die 0 daneben hat den doppelten Wert, also 2, auch 0 -> "Wertlos".
Die 1 hat 4 als Wert, Wert:4
Die 1 hat 8 als Wert, Wert:8
Die 0 hat 16 als Wert, Wertlos
Die 1 hat 32 als Wert, Wert: 32
die 1 hat 64 als Wert, Wert: 64
die 1 hat 128 als Wert, Wert: 128
die 0 hat 256 als Wert, Wertlos
die 1 hat 512 als Wert, Wert: 512
Alle Werte addiert: 4 + 8 + 32 + 64 + 128 + 512 = 748
(Das war aber noch nicht meine Methode für Binär->Dezimal, die schreibe ich im nächsten Post)
