Beide heißen "falsch", aber sie können unterschiedlich verwendet werden. "False" verwendet man eher dann, wenn etwas "unaufrichtigt" oder "nachgemacht" ist. "Wrong" wird bspw. verwendet, wenn etwas moralisch falsch ist.
Beispiele:
false beard falscher Bart
false body scheinbarer Körpergehalt
wrong connection die Fehlverbindung
wrong decision die Fehlentscheidung
wrong delivery die Falschlieferung