reisen = allgemeine "Grundform";
Bsp: Thomas reist gerne.

verreisen = Betonung darauf, dass du nicht zuhause bist (sondern eben verreist); der eigentliche Akt des Verlassens deiner gewohnten Umgebung;
Bsp: Thomas ist im Moment nicht zuhause, da er verreist ist.

bereisen = Betonung auf das Gebiet in welchem du eine Reise gmacht hast und dass du dort auch an verschiedenen Orten warst;
Bsp: Thomas bereiste in seinem letzten Urlaub Südamerika und war in Chile, Peru und Bolivien.

herumreisen = Betonung darauf, dass du dich an deinem Reiseziel nicht bloss an einem Ort aufgehalten hast, sonder eben "herumkamst"; ähnliche Verwendung wie bereisen;
Bsp: Thomas hat eine Reise nach Tansania unternommen und ist auch in der Umgebung herumgereist.

Ich hoffe Ich konnte dir helfen :)