So viel Unwissenheit hier.
Wie es sich mit Unterhalt etc. verhält ist eine Frage des Einzelfalls und hier so nicht zu beantworten.
Auf die explizit gestellten Fragen: Nein, das geht natürlich nicht. Die Eltern müssen dem Kind Zeit geben sich was anderes zu suchen. Das sollte einem schon der gesunde Menschenverstand sagen.
Weigert sich das Kind kommt auch nicht die Polizei. Hausrecht greift hier nicht. Das ist eine zivilrechtliche Streitigkeit. Die Eltern müssen dann beim Familiengericht klagen und der Beschluss wird dann ordnungsgemäß vollstreckt.