a) Nullstellen einer solchen Funktion werden durch Polynomdivision ermittelt bzw durch Umformen in die Linearfaktordarstellung.
Dazu setzt du den Term gleich Null,
setzt [-3;3] für x ein, bis du ein mal Null als Ergebnis erhälst. Dann hast du schonmal eine Nullstelle. Beispielsweise -2.
Dann musst du den zugehörigen Linearfaktor (x+2) [ x = -2 <=> x+2=0. bedenke: hier geht es um eine Nullstelle] aus dem Funktionsterm ausklammern (siehe Regel: ein Produkt ist dann Null, wenn mind ein Faktor Null ist) Dazu rechnest du (x^4-3,25x^2+2,25) : (x+2), denn ausklammern ist bekanntlich gleich dividieren.
Dann erhältst du eine neue Funktionsgleichung MIT einem Linearfaktor. Diese Funktion 4. Grades kann aber höchstens 4 Nullstellen haben, deshalb:
du machst mit dieser dann das selbe noch mal, bis ein sogenanntes Restpolynom bleibt, das keine Nullstelle mehr hat
ODER es bleibt eine quadratische Gleichung, die dann nur noch aufzulösen ist.
Am ende sollte dann noch etwas wie (x+2) • (x+1) • (x-1) • x bleiben
b) es gilt:
eine Funktion ist punktsymmetrisch, wenn sie nur ungerade exponenten enthält
eine Funktion ist achsensymmetrisch zur yAchse, wenn nut gerade exponenten vorkommen
hier sind die exponenten 4, 2 und 0, also muss sie achsensymmetrisch sein
c) ob die Punkte auf dem Graphen liegen, ermittelst du, indem du die werte x und y für x und y in den graphen einsetzt. Erhältst du eine wahre Aussage (zB 0=0), sind sie Teil des Graphen. Wenn nicht, dann nicht (zB 7=0)
f) Schnittpunkte erhält man immer durch gleichsetzen der Funktionen und auflösen nach x
e) x - 1
der Rest lässt sich eher/ nur beantworten, wenn d) vorliegt
