Teilweises Wurzelziehen von Variablen und Termen?
Hallo,
wir haben eine Aufgabe zum teilweisen Wurzelziehen bekommen(siehe Bild d) - f)
).Ich verstehe es leider nicht:(Ich würde mich sehr freuen wenn es mir jemand erklären könnte.
Freue mich über jede Antwort:)
2 Antworten
Du schreibst bei Multiplikationen erst alles unter eine Wurzel, sortierst die Terme (am besten sogar nach dem Alphabet), wobei du die Potenzen nach den 5 Regeln ausrechnest.
Dann schreibst du Terme, aus denen man Wurzeln ziehen kann, vorne zusammen, ziehst aus diesen die Wurzel und lässt das andere unter der Wurzel stehen.
Einfaches Beispiel:
√(5a²bc) * √(40a³b²c)
= √(200a⁵b³c²)
= √(100 *2 * a⁴ *a * b²* b * c²)
= √(100 a⁴b²c²* 2ab)
= 10a²bc * √(2ab)
Da sollte das meiste drin sein, was vorkommen kann.
Mithilfe der Wurzelgesetze kannst du Produkte oder Quotienten von zwei oder mehr Wurzeln zusammenfassen, indem du die Radikanden multiplizierst bzw dividierst und unter eine Wurzel schreibst.
(a•b) = (a) • (b) , (4•5) = (4) • (5)
Eine geschlossene Klammer steht für eine Wurzel
Beim teilweise Radizieren gehst du genau umgekehrt vor. Du zerlegst ein Produkt oder ein Quotient unter einer Wurzel in seine Faktoren/ in Divident und Divisor so, dass sich mind einmal die Wurzel aus einem dieser ziehen lässt.
(20) = (4•5) = (4) • (5) = 2• (5)
in deinem Beispiel würde ich erstmal alle Wurzeln unter eine schreiben bzw das Gesetz anwenden. Dann kannst du zB von x^4 die Wurzel ziehen und zB x unter der Wurzel lassen.
Bei Variblen kann man nur anhand der Exponenten sehen, ob man nun radizieren kann oder nicht.
(x) bleibt (x). Man weiss ja nie welche Zahl hinter x steckt
(x^2) = |x| („Betrag von x“) = x und -x, da (-x)^2 auch x^2 ist
(x^4) = x^2
(x^3) = (x• x^2)= |x|•(x)
wieder sind die Klammern Wurzeln
Normalerweise hat ein Wurzelterm auch eine Bedingung, welche Zahlen man einsetzen darf, damit kein negativer Rdikand entsteht, aber das ist hier mal nicht wichtig
Hallo,danke für die Antwort!Mit Zahlen verstehe ich es,aber anhand Buchstaben ist es mir noch unklar.Ich würde mich sehr freuen,wenn Sie mir es erklären könnten.