Also von vorn:
Das was dort steht sind Geradengleichungen für ein 3dimensionales Koordinatensystem. Diese Geraden Gleichungen bestehen aus einem Punkt und einem richtungvektor (der zeigt an in welche Richtung die gerade geht).
An Beispiel 7b:
Punkt 2/7/0
Richtungsvektor - 3/3/0 (sorry kann das hier nicht so untereinander schreiben)
Fertig ist deine Gerade.
Das kann man dann so wie du gemacht hast in eine Geraden gleichung schreiben.
g : (2/7/0)+ r*(-3/3/0)
Um zu prüfen ob ein Punkt auf der gerade liegt musst du für r einen Wert finden sodass die gleichung für alle 3 "Richtungen" (bzw. Dimensionen), also für x&y&z aufgeht.
Als Bsp 7a)
(3/2/0)+r*(-2/-2/0)
für jede Richtung einzeln geschrieben :
x: 3+r*(-2)
y: 2+r*(-2)
z: 0+r*0
Dann nimmst du dir Punkt A(3/2/0).
x beträgt dort 3
Also rechnest du r für x aus
x=3 +r*2 (für x den xWert des Punktes A eintragen)
3=3 +r*2 - > r muss 0 betragen
dann guckst du ob die Gleichungen für y und z auch aufgehen wenn du für r 0 einsetzt.
Wenn alle Gleichungen aufgehen liegt der Punkt auf der gerade. (spoiler: bei Punkt A gehen alle gleichungen auf)
Zu Punkt B(-1/4/0)
x beträgt - 1
Also x=3+r*(-2)
-1=3+r*(-2) - > r= 2
Dann dasselbe für y. beträgt 4
y = 3+r*(-2)
4 = 3+r*(-2) - > r = - 0,5
r von x-Richtung und y-Richtung stimmen nicht überein, also liegt der Punkt nicht auf der Geraden.
So vielleicht könnte ich dir ja weiter helfen :)