Wie löse ich diese Aufgabe zu IEEE754?

Hallo Leute,

eine weitere Frage hat sich aus der Klausurvorbereitung ergeben.

Bei dieser Aufgabe soll an Anlehnung an das IEEE754- Format ein eigenes Format erstellt werden, das 10^+-8 mit 6 signifikanten Stellen bei einer möglichst geringen Wortbreite darstellen soll. Am Ende sollen die Bitanzahlen angegeben werden.

Nun weiß ich nicht, ob meine Lösung richtig ist.

Ich komme hier mit der Annahme 10^8= 2^27 auf einen Fractional Part von 26 Bit.

Für den Exponenten komme ich auf 5 Bit mit einem Bias von 15.

Ist dieses Ergebnis richtig oder hätte ich den Fractional Part mit den signifikanten Stellen berechnen müssen?

Ich habe euch die Aufgabe und meine Lösung einmal angehängt und entschuldige mich für meine etwas unleserliche Handschrift.

Vielen Dank im Voraus

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1 Antwort

Destranix

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Informatik

26.02.2024, 09:12

Die Mantisse sollte groß genug sein um 6 Dezimalstellen darzustellen. Da sollte man 20 Bit benötigen.

Der Exponent soll groß genug sein um "10^(2*8 + 1)" Werte darstellen zu können. Dafür barucht es 57 Bit.

Und für das Vorzeichen 1 Bit.

Evtl. braucht es noch ein, zwei Bit mehr um die Sonderwerte (NaN, Inf, ...) darzustellen.

So würde ich die Aufgabe verstehen.

Hallo Leute,

ich befinde mich gerade in meiner Klausurvorbereitung und stehe gerade bei der Aufgabe irgendwie auf dem Schlauch.

Hier soll die Siebensegmentanzeige als KV- Diagramm dargestellt werden und danach die minimierte Disjunktive Normalfunktion (mDNF) für das Segment b bestimmt werden. Die Don´t-Care-Terme sollen so genutzt werden, dass auch Hexadezimalzahlen angezeigt werden können.

Das habe ich auch versucht und die entsprechenden Werte eingetragen.

Dabei komme ich hier auf

!u!w+!w!y+!uxy+!u!x!y+u!xy

Liege ich richtig in der Annahme, dass bei der Wahrheitstabelle bei den Werten für u, w, x und y 0 für False und 1 für True steht, also 1 den Grundzustand darstellt? Wenn ja: Ich habe hierbei die Don´t- Care- Terme mit den Zuständen belegt, bei denen das Element leuchtet. Ist das der geforderte Lösungsweg oder ist die Aufgabe anders gemeint?

Ich habe Euch die Aufgabe und mein KV-Diagramm einmal der Übersicht halber angehängt.

Ich entschuldige mich für meine etwas unleserliche Handschrift.

Vielen Dank im Voraus

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Nun sollen wir das Produkt: y1y0*x1x0 berechnen, das ist trivialer weise:

Hier muss man jedoch beachten, dass eigentlich z. B. y0x0, y0x1 etc. vor der Eingabe zuvor durch ein Undgatter hätten verbindet werden müssen, was man hier nicht gemacht hat, da trivial.

Die Lösung wird eindeutig, wenn man :

beachtet.

NUN: das konnte ich mir noch erdenken, aber nun wird die Aufgabe komplexer:

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t= 480 000 000 000bit:450 000 000 bit/s t= 1066,667s

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Ich hab eine Aufgabe erhalten und sitze daran schon eine ganze weile:

Aufgabe 3: 4-Bit-Volladdierer Schreiben Sie ein C-Programm, das die Funktionalität eines 4-Bit-Volladdierers simuliert. Ein Nutzer gibt zwei Zahlen a und b ein, die jeweils im Bereich von 0 bis 15 liegen müssen. Liegt eine Zahl außerhalb dieses Bereichs, bricht das Programm mit einer Fehlermeldung ab. Die beiden Zahlen werden binär addiert, wobei für jede Stelle der verwendete Übertrag angezeigt werden muss. Das Ergebnis darf mit 5 Bit ausgegeben werden. Eine Beispielausgabe des Programms kann z.B. wie folgt aussehen:

Enter first number from 0 to 15: 7
Enter second number from 0 to 15: 12

00111 (x)
+ 01100 (y)
c 11000 (Übertrag)
-------------------
10011 (x + y)

Hinweis: Bei dieser Aufgabe bietet es sich an, mit binären Operatoren zu arbeiten.

Mein Programm dafür war erstmal wie folgt. Dabei Handelt es sich um die Programmiersprache C :

Ich hab es auch schon mit Bitweise Operatoren versucht komme aber nicht weiter.
Mir wurde gesagt, man könne mit >> und << Operatoren diese Aufgabe lösen

#include <stdio.h>

// Funktion zur Ausgabe der Binärdarstellung einer Zahl
void printBinary(int num, int bits) {
    for (int i = bits - 1; i >= 0; i--) {
        printf("%d", (num >> i) & 1);
    }
}

int main() {
    // Benutzereingabe für die beiden 4-Bit-Zahlen
    int a, b;
    printf("\n");
    printf("\n");

    // Eingabe für die erste Zahl
    printf(" Tippe deine erste Zahl zwischen 0 und 15 ein: ");
    scanf("%d", &a);

    // Überprüfung der Gültigkeit der Eingabe
    if (a < 0 || a > 15) {
        printf("Error: Zahl liegt nicht zwischen 0 und 15\n");
        printf("    Programm beendet...\n");
        return 1;  // Programm mit Fehlercode beenden
    }

    // Eingabe für die zweite Zahl
    printf("Tippe deine zweite Zahl zwischen 0 und 15 ein ");
    scanf("%d", &b);

    // Überprüfung der Gültigkeit der Eingabe
    if (b < 0 || b > 15) {
        printf("Error: Zahl liegt nicht zwischen 0 und 15\n");
        printf("    Programm beendet...\n");
        return 1;  // Programm mit Fehlercode beenden
    }
    printf("\n");

    // Berechnung des 4-Bit-Volladdierers
    int summe = a + b;
    int uebertrag = (a & b) << 1;

    // Ausgabe des Ergebnisses im binären Format
    printf("  ");
    printBinary(a, 5);
    printf(" (x)\n");

    printf("+ ");
    printBinary(b, 5);
    printf(" (y)\n");

    printf("U ");
    printBinary(uebertrag, 5);
    printf(" (Uebertrag)\n");

    printf("-------------------\n");

    printf("+ ");
    printBinary(summe, 5);
    printf(" (x + y)\n");

    return 0;  // Programm erfolgreich beenden
 }

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Kann mir jemand das mit den signifikanten Stellen in Rechnungen erklären?

Hallo,

man soll ja bei Rechnungen mit signifikanten Stellen arbeiten. Also bei einer Division nur so viele Stellen angeben, wie die ungenaueste Zahl in der Rechnung enthält.

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Da ist schon das erste Problem. Die Zahl 4 hat nur eine signifikante Stelle. Aber ich kann ja schlecht einfach 3x10^1 (also den Mittelwert aufgerundet auf 30,000 und dann mit einer signifikanten Stelle mit einer Multiplikation mit einer Zehnerpotenz) als Lösung hinschreiben, das würde keinen Sinn ergeben.

Das Ergebnis ist 26,4975. Jetzt dachte ich mir, dass man dann einfach denkt, dass man nicht durch 4, sondern durch 4,0000000000000000... teilt.

Dann könnte man ja getrost 26,4975 als Ergebnis akzeptieren.

Jetzt steht in den Lösungen aber, dass die Lösung 26,498 ist. Es wurde also auf 3 Nachkommastellen aufgerundet. Ich denke mal, das wurde gemacht, weil die vier Messwerte ebenfalls nur 3 Nachkommastellen haben.

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N = 6,022 140 76 * 10^23 mol^-1

(9 signifikante Stellen)

k = 1,380 649 * 10^-23 J/K

(7 signifikante Stellen)

Dann müsste doch das Ergebnis deren Multiplikation auf die gleiche Anzahl signifikanter Stellen gerundet werden, wie sie die ungenaueste Zahl in der Rechnung hat, also 7 signifikante stellen.

Doch in der Lösung steht, dass R exakt bekannt mit 15 signifikanten Stellen ist.

Wo liegt mein Fehler?

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