Zuordnungen Funktionen oder nicht?
Hallo zusammen,
Welche Schaubild gehört zu einer Funktion,welches nicht? Begründe
MIT freundlichen Grüßen
6 Antworten
Bei einer Funktion muss jedem Element des Definitionsbereichs jeweils genau ein Element des Zielbereichs zugeordnet werden.
An jeder x-Stelle (zumindest im Definitionsbereich) muss es also genau einen y-Wert geben. Dies ist bei c) und f) nicht erfüllt. Denn dort gibt es Stellen mit mehreren y-Werten. Demnach handelt es sich bei c) und f) nicht um Graphen von Funktionen.
[Bei den anderen Teilaufgaben handelt es sich hingegen um Funktionen. Da dort tatsächlich jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.]
Eine Funktion ist eine Beziehung zwischen zwei Mengen D und W, die jedem Element (x-Wert) der Menge D ein und nur ein Element (y-Wert) der Menge W zuordnet.
Test: Verschiebe ein Lineal parallel zur y-Achse. Schneidet die Kante des Lineals den Graphen der Funktion gleichzeitig an einer Stelle oder an mehreren Stellen?
Bei einer Funktion gehört zu jedem x-Wert nur ein y-Wert (Funktionswert)
f) ist keine Funktion,weil es zu einem x-Wert mehrere Funktionswerte gibt.
c) ist eine senkrechte Gerade → Sonderfall einer Geraden
d) ist eine waagerechte Gerade → parallel zur x-Achse
e) sind 5 verschiedene Geraden (nicht nur 1 Funktion)
Schaue Dir die Definition einer Funktion an und vergleiche, welches Bild dieses Bild diese Definition erfüllt, und welches nicht.
Du wirst angenehm überrascht sein.
In Ergänzung dazu, ziehe in Gedanken eine zur x-Achse senkrechte LInie. Gibt es eine solche Linie die den gezeigten Graphen an mehr als einer Stelle scheidet? Dann stellt der Graph keine Funktion dar. Warum?
Alle die sind keine Funktion, wo einem X mehrere y zugeordnet wurden.
Also c und F.