Funktionsgleichungen bei jeder Funktion?
Lässt sich zu jeder Zuordnung eine Funktion aufstellen? Ich weiß nicht wie ich das begründen soll. Danke schon mal.
Ist es richtig, wenn ich die Aussage als wahr begründe, in dem ich schreibe, dass jede Zuordnung einen Graphen hat und um diesen zu bestimmen braucht man eine Gleichung?
2 Antworten
Hallo.
Eine Funktion ordnet jedem Element der Definitionsmenge genau ein Element der Bildmenge zu. Für eine Zuordnung gilt diese Regel nicht, daher kann nicht jede Zuordnung eine Funktion sein.
Beispiel: Ein Buchladen, die Zuordnung lautet "Buchtitel" -> "Personen, die das Buch gekauft haben".
Buch 1 haben die Personen A, B und C gekauft. Das ist nicht als Funktion darstellbar, weil eine Funktion nur auf ein Element verweisen kann, also A oder B oder C, nicht auf alle drei gleichzeitig.
Buch 2 wurde noch gar nicht gekauft. Auch das ist nicht als Funktion darstellbar, da eine Funktion allen zulässigen Eingabewerten ein Ergebnis zuordnen muss. Buch 2 wird aber nichts zugeordnet.
Viele Grüße!
Nein. Zuordnungen wie Zeit --> Stand des DAX oder Zeit --> Tagestemperatur lässt sich nicht in eine Gleichung pressen.
Darstellbarkeit als Gleichung ist kein notwendiges Kriterium für die Existenz einer Funktion. Beide deiner Beispiele lassen sich als Abbildung/Funktion darstellen.