Frage von Midnight1999, 39

Zu welcher Zahlengruppe gehört Pi?

Mein Vater und ich haben gerade zusammen Mathe geübt. Dabei sind wir auf Pi zu sprechen gekommen. Er hat mich dann gefragt, was das Besondere an der Zahl ist. Ich meinte dann nur, dass Pi eine periodische Zahl ist, was er dann verneint hat, da Pi zwar unendlich ist, sich aber nicht wiederholt. Dann meinte er noch, dass es noch ein paar wenige Zahlen gibt, die diese Eigenschaft auch haben. Wie heißt diese Zahlengruppe bzw. hat sie einen Namen?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 39

Hallo,

Pi ist eine sogenannte irrationale Zahl, ist also im Gegensatz zu den rationalen Zahlen eine Zahl, die sich nicht als Bruch darstellen läßt.

Rationale und irrationale Zahlen bilden gemeinsam die Menge der reellen Zahlen, die die gesamte Zahlengerade lückenlos ausfüllen.

Andere irrationale Zahlen sind z.B. die Eulersche Zahl e oder Phi, die Zahl des Goldenen Schnitts, oder die Wurzel aus 2 usw.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von FataMorgana2010, 19

Pi ist eine transzendente Zahl, d. h. sie lässt sich  zum einen nicht als periodische oder abbrechende Dezimalzahl schreiben, sondern hat unendlich viele Stellen hinter dem Komma, die sich nicht periodisch wiederholen und sie ist auch nicht die Lösung einer Polynomgleichung (wie z. B. Wurzel 2). Und von diesen Zahlen gibt es nicht nur ein paar wenige, sondern diese Zahlen machen den Großteil der reellen Zahlen aus. Da man aber in der Schule nur ein paar wenige von ihnen kennenlernt (weil auch nur wenige von ihnen konkrete Namen haben), denkt man schnell, dass das nur ein paar exotische Dinger sind. In Wirklichkeit sind aber im Vergleich zu den transzendenten Zahlen die anderen weit, weit in der Unterzahl. 

Antwort
von BudunTsch, 12

Ich meinte dann nur, dass Pi eine periodische Zahl ist,

Periodisch oder nicht ist überhaupt keine Zahleigenschaft, sondern sagt bloß, wie sich eine Zahl im Dezimalsystem als Kommazahl schreibt. Die Buchstabenfolge "G-o-t-t" ist ja auch kein theologisches Attribut des Gottestbegriffs, sondern gerade mal die Schreibweise im Deutschen.

da Pi zwar unendlich ist, sich aber nicht wiederholt.

Da hat er zwar recht, aber auch dies bezieht sich nur auf die Schreibweise als Kommazahl.

Pi ist irrational (=nicht darstellbar als gewöhnlicher Bruch) - das ist die gemeinte Zahleigenschaft. Als Kommazahl äußert sich das dann so, dass sich unendlich viele, nicht-periodische Stellen ergeben. --- verwechsle jedoch nicht die Schreibweise in einem bestimmten Schreibsystem (hier: Dezimalsystem)  mit der Sache selbst(hier: einer Zahl).

dass es noch ein paar wenige Zahlen gibt

Es gibt unendlich viele Irrationalzahlen.

------

Wer ein bisschen mehr weiß, kann noch hinzufügen: Pi ist transzendent; für die Schule müsst ihr diesen Begriff aber nicht kennen.

Antwort
von hypergerd, 10

Kann man alles bei Wikipedia nachlesen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Transzendente_Zahl

"Jede transzendente Zahl ist überdies irrational."

incl. Beweis

Wenn sie periodisch wäre, würde sie nicht unendlich viel Informationsgehalt in sich tragen!

Es gibt sogar Näherungsformeln, nach wievielen Stellen garantiert jede n-Stellige Ziffernfolge in Pi zu finden ist! Also nicht nur Geburtsdaten oder Telefon-Nummern, sondern ganze Bücher!

Kommentar von hypergerd ,

P.S.: Dein  "MIDNIGHT" per Algorithmus 12 (R=2) kodiert ergibt

170987040021 und das findet man in Pi an Position

95829491210 denn NK=1709870400214200945192924049244...

und an Position

12103407368743 ; NK=1709870400216534966585424326498...

In

http://www.lamprechts.de/gerd/php/suche-wort-in-pi-basis26.php

noch nicht aufgenommen...

Antwort
von Schachpapa, 26

transzendente Zahl , d.h. eine Zahl die nicht Nullstelle einer ganzrationalen Funktion sein kann. Transzendente Zahlen sind stets auch irrational (aber nicht umgekehrt).

Antwort
von AnnnaNymous, 29

Das sind die irrationalen Zahlen, Wurzel 2 gehört auch dazu.

https://de.wikipedia.org/wiki/Irrationale_Zahl

Antwort
von Mathestiv, 19

Pi ist eine irrationale und auch (etwas tiefergehend) eine transzendente Zahl. Hört sich mega kompliziert an, ist es auch.

Antwort
von SBgermany1, 11

3.1415926535897932384626433832795028841971... ist irrational

Antwort
von Luise, 22

Irrationale Zahlen.

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