wiederholt sich Pi?
Also mir ist mal ein Gedanke durch den Kopf geschoßen....
Die Zahl Pi ist ja unendlich...
Da dacht ich mir...wenn die Zahl Pi tatsächlich unendlich ist MUSS sie sich doch irgendwann wiederholen....
Wenn man die Unendlichekit in betracht zieht, sind doch IRGENDWANN die "Zahlenkombinationen" ausgeschöpft....das wäre dann wahrscheinlich die aber und aber billionste stelle und noch weiter aber in angesicht der Unendlichkeit gehen doch einfach die möglichkeit aus die Zahlen verschieden anzuorden..
Vielleicht erklär ich grad blöd was ich meine...aber der Gedanke lässt mich einfach nicht los :D
Achja und BITTE keine Flames...es ist nur ne Theorie...ich hab mit Mathematik ein Mist am Hut =)
17 Antworten
hahaha wie soll das gehen? wenn du bedenkst das die zahl PI unendlich ist hast du doch schon die antwort! PI ist eine zahlenkombination ohne ende. wie soll sich die komplette zahl denn in sich selbst wiederholen? einzelne abschnitte als kombination gewisser zahlen wiederholen sich in der zahl selbst. und diese zahlenkombination kann aus 5000000000000000 zahlen bestehen und sie wird sich unendlich mal wiederholen in einer unendlichen zahl, aber die komplette zahl kann sich nicht in sich selbst wiederholen, das funktioniert einfach nicht. ( bei nicht verständniss einer aussage einfach bescheid sagen :)
dein denkfehler liegt darin das du nicht unendlich denkst sondern begrenzt. du meinst die unendlichkeit, machst aber die aussage das sich etwas unendliches in sich selbst zu wiederholen beginnt. du gehst davon aus das PI irgendwann zu einer Periodischen zahl werden MUSS!, das ist aber nicht der fall, denn PI ist keine Periodische zahl so wie 10/3 [3,33333333.......] stell dir das so vor, du hörst dir 50 lieder über Itunes, Mediaplayer, Ipod oder sonst was an, dann wäre 10/3 also [3,3333333......] (wobei die zahl vor dem komma natürlich nicht gezählt wird) so als würdest du auf deinem player "playlist wiederholen" drücken. die zahl PI allerdings ist nicht wiederholen sondern "schuffle" beziehungsweise "zufällige wiedergabe" und in der zufälligen wiedergabe kann es zwar vorkommen das erst lied A kommt dann lied B dann wieder lied A und wieder lied B und wieder lied A und wieder lied B und wieder lied A und dann kommt auf einmal lied F, und schon ist die periode unterbrochen. und es kann genau dieses muster wieder vorkommen, aber es wird auch immer wieder unterbrochen, deshalb können sich abschnitte wiedeholen, sogar unendlich oft, aber niemals wird sich die komplette zahl wiederholen.
ahh ergibt sinn ich versteh was du meinst.....
aber dann würde es nur sinn ergeben das sich pi (nur als bsp ) zuerst mit 2 zahlen wiederholt....irgendwann weiter 5 und irgendwann weiter 10000 und noch viiiiel vieeel weiter m´´mit einer milliarden zahl......wäre das möglich?
ich glaube ich verstehe auch jetzt erst den tieferen sinn deiner grundsätzlichen frage, und hier ist die antwort :)
so wie du es formulierst, müsste es in anbetracht des begriffes der unendlichkeit irgendwann an den punkt kommen, das sich eine zahlenkombination anähernd unendlich mal wiederholt, weil das aber bei einer unenendlichen nicht periodischen zahl nicht möglich ist, würde ich es so ausdrücken das eine gewisse zahlenkombination, beziehungsweise jede erdenkliche und mögliche zahlenkombination, gegen unendlich strebt, die unendlichkeit aber niemals erreichen kann.
aber die möglichkeiten sind bei unendlich unerschöpfbar so wie ich dich verstanden habe... somit wären ja die zahlenkombinationen unendlich SOWIE die länge der wiederholungen bis zu der ziffer wo die wiederholung beginnt...und somit hätten wir ein paradoxum.....
das ist aber nicht der fall, ich weis was du meinst. du bist der ansicht das in einer unendlichen zahl eine gewisse zahlenkombination auch unendlich mal auftauchen müsste, wäre von der reinen denkweise auch vollkommen logisch, nun ist es aber so das selbst wenn die zahl unendlich groß ist, der punkt das eine gewisse kombination auch unendlich mal wiederholt wird NIEMALS erreicht werden kann, es kommt dem punkt das diese zahlenkombination unendlich mal auftaucht immer und immer und immer näher, doch wird es genau diesen punkt das sie unendlich mal wiederholt wird niemals erreichen, denn ab diesem punkt wäre PI periodisch und das ist nicht der fall. es ist wie als würdest du etwas nehmen und immer wieder genau in der mitte zerteilen, du kannst es immer kleiner und kleiner und kleiner und kleiner machen, allerdings wirst du den punkt das es einfach komplett verschwindet NIEMALS erreichen, wenn das möglich wäre wäre die welt nicht so wie sie ist, der punkt 0 wäre an dieser stelle erreicht aber es kann den punkt 0 niemals erreichen, weil es immer noch eine hälfte und noch eine häfte gibt, man spricht mathematisch dann davon das etwas "gegen 0 strebt" es kommt immer näher an den punkt herran aber es ist ausgeschlossen das es diesen punkt erreicht. (ich hoffe das war verständlich, wenn nicht sag bescheid, ich hab noch nen ass im ärmel xD)
DANKE!!!!!!!!!!! nun hab ichs gechekt....
"gegen 0 strebt" hats mir perfekt erläutert...nun schiest es durch mein Hirn :D
das freut mich sehr, und falls du nochmal genauer den begriff der unendlichkeit erklärt haben möchtest, hier ist ein proff. der sachen erklären kann wie kein zweiter! || http://www.youtube.com/watch?v=cgq-Wg-2Cuw
nur mals so aus neugierde...was war dein deinn ass im ärmel? =)
das video xD aber ch weis garnicht ob es sooo viel geholfen hätte, denn auf diese situation bezogen wars so zu erklären doch besser glaub ich :)
wirre mischung aus halbwissen und blödsinn.
schau dir nochmal an wie eine periodische zahl aufgebaut ist.
die tatsache dass pi sich pi nicht wiederholt liegt daran, dass pi irrational ist, und der beweis ist nicht ganz trivial (siehe link in meiner antwort.)
ich weis das pi irrational ist, und was ändert das an der richtigkeit meiner aussage?
was du davon hälst sk1982 ist eigentlich egal.....er hat schon recht und er hat es mir so erklärt das ICH es verstanden habe...DARAUF kommt es an...du hast auch recht ABER Krankovader hat die für mich nachvolziebarste antwort...öhm...geantwortet :D
weiter oben steht übrigens auch das sie zahl vor dem komma nicht mitzählen soll. was bedeutet in all meinen aussagen wird davon ausgegangen das die zahl PI !nach! der kommastelle unendlich ist, falls dies nicht ganz durchgeschimmert ist bei all dem was ich da verzapft habe tut mir das leid.
einfaches beispiel: 13/99 = 0,13991399....
hier wiederholt sich die ganze zahl (jedes vielfache der periode) beliebig oft. nach deiner aussage "die komplette zahl kann sich nicht in sich selbst wiederholen, das funktioniert einfach nicht." gäbe es diese simple zahl nicht.
mag sein, dass du verstanden hast worum es geht, aber das was du schreibst, passt einfach hinten und vorne nicht.
und der ansatz mit der konvergenz ("strebt gegen 0") ist ebenso ungeeignet um irrationalität zu beschreiben, da keine irrationale zahl gegen eine rationale konvergiert. man kann jedoch beliebig genaue rationale appriximationen von irrationalen zahlen finden.
immer diese naturwissenschaftler, sieh es doch mal nicht so wie es nach dem reinen satzbau sein müsste, finde deine sprachliche ader und sieh es so wie es gemeint ist, die komplatte zahl (wieder ab nach dem komma, weil darum geht es ja, nicht um die 3 davor) kann sich nicht komplett in sich selbst wiederholen, das heist, das diese unendliche zahlenfolge nicht in sich selbst als unendliche zahlenfolge wieder auftauchen kann. einfach weils nicht möglich ist :P
es geht aber nicht um die irrationale zahl die gegen unendlich strebt es geht um eine zahlenfolge in dieser rationalen zahl die gegen unendlich strebt, hast du überhaupt gelesen was ich geschrieben habe oder einfach lust zu wiedersprechen? auserdem ging es bei dem "gegen 0 streben" ja wohl nicht um die zahl PI sondern um ein teilchen was man immer wieder zerteilt, du nimmst einfach meine aussagen stellst sie ohne zusammenhang in den raum und behauptest sie wären so nicht richtig, was soll das? :D :D :D :D
und das beispiel für "strebt gegen null" war, um es verständlich zu machen was ich damit meine wenn ich sage das eine zahlenfolge in einer unendlichen zahl nicht unendlich werden kann osndern dem "punkt" unendlich immer nur näher kommen kann.
ich glaub er hatt einfach nicht verstanden das der eigentliche sinn der frage war....
es ist nichts persönliches gegen dich oder so.
ich hätte vermutlich zu meiner schulzeit damals ähnlich argumentiert.
leider ist es formal mathematisch trotzdem nicht korrekt, auch wenn du es gut meinst und n paar gute ansätze hast.
schau dir die antwort von notizhelge an und den von mir verlinkten beweis, wenn du das problem/die lösung besser verstehen möchtest.
ich nehme das auch nicht persönlich, und bin auch bereit zu lernen, wenn mir jemand etwas erklärt, solange es für mich logisch erscheint, aber er sollte auch wissen was ich damit meine, er wollte wissen ob es möglich ist das sich (bleiben wir mal weg von PI) eine unendliche zahl komplett in sich selbst wiederholen kann, meine antwort war, kann sie nicht, die wiederholung dieser zahl wird zwar anhähernd unendlich erreichen, aber diesen "punkt" unendlich nicht, du sagst diese aussage wäre nicht, oder nicht komplett richtig, jetzt würde ich gerne wissen was genau an dieser aussage nicht richtig ist. und um zurück auf PI zu kommen, PI ist nach dem komma unendlich und nicht periodisch, ich sage die zahl, also die komplette, natürlich wieder nur nach dem komma, wird sich nicht genauso wiederholen, weil es einfach vollkommen unmöglich ist das sich eine unendliche zahl (was PI nach dem komma ja ist) in sich selbst wiederholt. auch wenn sie es anhähernd tut.
zuerst sollten wir mal auf ein vernünfiges vokabular kommen. "nach dem komma unendlich" trifft auch auf peroidische zahlen zu, je nach genutztem stellenwertsystem. man könnte sagen, dass eine irrationale zahl "eine unendlich lange periode" besitzt. eine rationale zahl besitzt dagegen eine "endlich lange periode" und ist daher als bruch darstellbar.
das problem ist, dass man durchaus (abzählbar) unendlich lange dinge unendlich oft aneinander hängen kann. suche dazu im netz mal nach "Hilberts Hotel" oder "Cantors erstes Diagonalverfahren", da eine ausführliche erklärung hier den Rahmen sprengen würde.
deshalb habe ich so oft wiederholt das PI nicht periodisch ist^^ min. 5 mal, nun gut, zu dem aneinanderhängen, das hat hiermit nichts zu tuen, das man unendliche dinge aneinanderhängen kann mag ja sein. aber das ist bei der Kombination der Zahlen in PI nicht der fall, wieso sollte ich etwas beschreiben wenn es nicht der fall ist? es ging darum ob PI sich nach dem Komma wiederholt. nicht darum ob es möglich ist das man an etwas unendliches etwas anderes unendliches unendlich oft drann hängt.
naja...aber du kannst die aussage "pi ist nicht periodisch" nicht mit der aussage "pi ist nicht periodisch" beweisen.
ich versteh garnicht so recht was das alles soll, ich mache eine aussage und du stellst alles in frage, wozu? wozu? bitte hätte ich an dieser setlle beweisen sollen das PI periodisch ist????? es ist einfach eine unsinnige sache um diese frage zu beantworten. zu beweisen das PI periodisch ist, ich kann nicht immer alles beweisen was ich sage, dann wäre ich ja nurnoch mit reden beschäftigt.
ja, aber wenn du nix beweisen willst warum dann das vieel blahblah...sag doch einfach "pi ist nicht periodisch, beweisen kann ichs nicht." anstatt hier seitenweise irgendwelche nicht funktionierenden pseudobeweise zu versuchen. sorry, ich bin halt jemand der auf saubere formale aussagen steht und nicht so auf blahblah.
Dass es aber eben nicht nur um formale Beweise geht, ist doch der Knackpunkt. Es mag ja sein, dass es einen Beweis fuer die Irrationalitaet von Pi gibt (den du uns ja verlinkt hast), und ja, daraus kann man schlussfolgern, dass es keine Periode in Pi geben kann. Darum ging es aber nur indirekt: sicher will er wissen, warum das so ist, weil die Aussage hinter dem Beweis eben seiner Intuition widersprach. Und gerade DASS er Aussagen hinterfragt, ist sehr gut.
"Obwohl ja jede Zahlenfolge in Pi auftaucht, warum dann eben nicht das gesamte Pi" ist eine gute Frage, die man natuerlich direkt aus der Irrationalitaet schlussfolgern kann, aber ihm nun seinen Gedankenfehler aufzuzeigen, ist gerade das, um das hier bemueht wurde. Kein noch so formal-basierter Mathe-Prof wird auf die Frage "warum das, obwohl es bewiesen ist, dennoch meiner Intuition widerspricht" damit beantworten, dass es doch bewiesen ist und man deshalb nicht mehr darueber nachdenken soll. Da braucht man nun nicht mit formalen Beweisen kommen, sondern sollte das didaktisch aufbereitet mit Beispielen (ja auch Bsp. sind keine Verifikationsmoeglichkeit, dienen aber der Anschauung und dem Verstaendnis) rueberbringen. Das Bestehen auf formale Beweise beim Erklaeren laesst mich nur den Kopf schuetteln. Ich bin selbst davon ueberzeugt, dass man in einem korrekten Beweis nicht rumschwafeln sollte, sondern klar erlaeutert, woraus man Schluesse zieht. Nur muss man dies bei einer Erklaerung nicht tun.
naja..die frage "Obwohl ja jede Zahlenfolge in Pi auftaucht, warum dann eben nicht das gesamte Pi" ist einfach zu beantworten: in pi kommt jede endliche zahlenfolge vor, pi selbst ist wegen der irrationalität keine endliche zahlenfolge, kann also per definition nicht in sich selbst vorkommen. wohl aber jeder endliche teil der nachkommastellen von pi.
auch beim erläutern kann man mit klar definierten und sauberen begriffen arbeiten. unsaubere und nicht eindeutige bezeichnungen sind auch bei erläuterungen wenig zu gebrauchen.
also, ich möchte mal anmerken das mein "blah"blah" ihm geholfen hat zu verstehen worum es sich handelt, ich möchte ebenfalls anmerken das an meinem "blah,blah" nichts verkehrt ist. und ich möchte anmerken, das die frage nicht davon handelte ob PI irrational ist oder nicht, ebenso wenig die frage beinhaltete warum das so ist. sondern lediglich die frage ob PI sich wiederholt. "auch beim erläutern kann man mit klar definierten und sauberen begriffen arbeiten. unsaubere und nicht eindeutige bezeichnungen sind auch bei erläuterungen wenig zu gebrauchen." UNSINN! gerade das simple macht es doch verständlich. so arbeitet jeder lehrer, jeder prof an jeder universität dieser welt. würdest du auch nur eine dieser formeln begreifen hättest du nicht jahrelang davor das 1 mal 1 gelernt?. wenn du das einfache nicht kennst wirst du das komplizierte nie begreifen. du schmeisst mit komplizierten formeln um dich, und wem hat es genutzt, keinem! es hat mir nicht genutzt, es hat ihm nicht genutzt. es nützt in diesem forum niemandem, die leute stellen fragen und wollen eine einfache verständliche antwort, ich habe versucht sie einfach und verständlich zu machen und es hat funktioniert. du schmeißt mit fachwissen um dich und es bringt überhauptnichts. und ja, ich könnte sagen ich kann es nicht beweisen, aber das wäre überflüssig, denn andere haben es bereits bewiesen. warum sollte ich etwas beweisen was bereits bewiesen ist wenn nicht nach dem beweis gefragt wird sondern nach der verständlichkeit für ein problem. da nutzen die beweise auch nichts. aber nun gut. du hast einen beweis gebracht das PI irrational ist, ich habe seine frage beantwortet. und zwar korrekt und verständlich. sind doch alle zufrieden :)
woar wasn stress hier....
hör her sk1982
Ich fragte warum ist die erde rund.....darauf antwortest du... weil sie keine scheibe ist...
Is richtig...aber erklärt mir nix !
Krankovader hingegen hat mir erklärt warum sie keine Scheibe ist...was die anderen nicht gemacht haben....kannst mir folgen ?
joa...is mir ja egal, wenn dir die erklärung "die erde ist rund, weil sie rund ist" reicht, bitteschön
auch wenn man einfach erklärt, sollte man keine mehrdeutigen und wirre begrifflichkeiten verwenden sondern einfache, saubere und klar definierte begriffe
und zur erdform. ich würde zuerst zeigen, dass es nur 2 mögliche formen gibt (kugel, scheibe) und dann zeigen, dass sie keine scheibe ist, woraus eindeutig folgt, dass sie eine kugel ist, dass nennt sich widerspruchsbeweis und ist eine der elegantesten und häufigsten beweisarten in der mathematik
du kannst "die erde ist eine kugel" nicht beweisen mit "weil der mond eine kugel ist", auch wenn das vielleicht leichter zu verstehen ist.
und zu mathe profs. das a und o jeder mathematik sind saubere definitionen. vor jedem satz werden erstmal alle relevanten dinge klar definiert. nicht selten hat man an der uni bevors mit einem thema richtig los geht erstmal mehrere seiten voller definitionen, damit man eine gemeinsame sprache hat und über das folgende zu sprechen.
wenn dein lehrer keine klaren definitionen verwendet sondern rumschwafelt, dann taugt sein unterricht nix.
da...du hast es nicht verstanden......das erkenn ich daran das du anscheinend auch mein bsp nicht verstanden hast da du es versuchst tot zu argumentieren......
witzig ... aber ich hab keine lust mehr das weiter breitzutreten...mir scheint du hast probleme mit elementarer ausagenlogik und verstehst daher nicht was ein widerspruchsbeweis ist.
Das Ding ist doch, dass du ihm zwar zeigen kannst, dass es so ist, also dass Pi irrational (oder: nicht rational) ist, aber nicht erklaeren kann, wo der Fehler in seiner Argumentation ist. Dass eben seine Vorstellung nicht mit der Aussage aus dem Satz zusammenpasst, kann er verstehen, aber es gilt dann zu zeigen, wo dann sein Gedankenfehler ist. Und das haben hier nicht viele versucht/geschafft. Du kannst ihm noch so oft sagen, dass bewiesen ist, dass Pi irrational ist, aber inwieweit das seinen Gedanken widerspricht ist der Knackpunkt.
Nicht jeder Mathematiker, der alles praezise definiert auf klare Beweise steht, kann auch gut erklaeren. 1. Klasse und Peano-Axiome waere nicht die beste Kombination. Geometrie der 3. Klasse im euklidischen Raum eingefuehrt nach Hilberts Axiomen-Modell - da wird man sicher viel erreichen ;)
PS: Dass selbst du in deiner Argumentation Fehler machst, sieht man z.B. auch hier
"in pi kommt jede endliche zahlenfolge vor, pi selbst ist wegen der irrationalität keine endliche zahlenfolge, kann also per definition nicht in sich selbst vorkommen."
(1) "per Defintion" - welche Definition von was? (2) man weiss eben auch nicht, ob in Pi jede Zahlenfolge auftaucht. (3) Die Dezimaldarstellung von 1/3 ist z.B. auch eine nicht endliche Zahlenfolge und kommt trotzdem in der Darstellung selbst vor.
Bei (3) machst du aus einer notewendigen eine hinreichende Bedingung: "endliche oder unendliche Zahlenfolgen tauchen in der Darstellung auf" => endliche Zahlenfolgen tauchen inder Darstellung auf"
Du verwendest: "endliche tauchen in ihr auf" => "unendliche koennen nicht auftauchen".
stimmt, du hast recht, ich war auch unpräzise. es fehlt der teil, dass ausschließlich endliche zahlenfolgen in pi vorkommen. desweiteren hätte ich vermutlich noch einschränken müssen, dass ich bei allen zahlen jeweils falls vohanden das stellenwertsystem wähle, bei dem die anzahl der nachkommastellen endlich ist etc..... und genau da is das problem..wenn man mit längen von vorkommenden zahlenfolgen argumentiert anstatt mit begriffen wie rational und irrational, dann wirds schnell umsauber und mehrdeutig oder sehr kompliziert.
nunja. du zeigst es ihm mathematisch, ich zeige es ihm so das der gesunde menschenverstand es logisch versteht ohne sehr viele vorkenntnisse zu haben, was das einzig logische ist da ich keine ahnung habe wieviel vorkentnisse vorhanden sind. du erklärst es zwar wunderbar über deine ganzen formeln und beweise, aber der springende punkt ist doch das es nichts bringt :D und wenn du deine theorie den leuten früher erklärt hättest, mit deiner scheibe und der kugel, nunja. die leute hätten dich ausgelacht, wohingegen galileo versucht hat es ihnen auf eine weise zu erklären die ihnen logisch scheint, wenn man ein schiff stück für stück weniger sieht, muss es heissen das die erde gewölbt ist. und da dieses phenomän an jeder stelle der erde zu sehen ist, muss die erde komplett gewölbt sein. hätte er versucht den leuten mit formeln die energie der gravitation zu erklären und das diese in alle richtugnen gleich....bla bla bla. ich glaube nciht wirklich das, das den leuten damals wirklich geholfen hätte. um jedem menschen zeigen zu können das es so ist, musste es auch jeder mensch verstehen.das ist hier vom grundgedanken nichts anderes. wobei ich klarstellen möchte das ich mich keineswegs mit galileo vergleichen möchte. und den lieben fragesteller keineswegs mit dem "gemeinen volk"
vielleicht bin ich wirklich zu sehr auf logisches, formales und rationales denken "trainiert", weil ich quasi seit jahren nix anderes mache ;)
Was man definitiv sagen kann ist das die bekannten Nachkommastellen kein erkennbaren Wiederholungen hat haben. Berechnet wurde Pi bis über die billionste Nachkommastelle und die jeweils nächste Stelle war nicht mit mehr als 10% Sicherheit vorhersehbar....
Natürlich kann es Zahlenfolgen geben, die sich (mit abnehmender Wahrscheinlichkeit bei steigender Zifferzahl) an irgendwelchen Stellen wiederholen, aber diese Wiederholungen stehen in keinem ableitbaren Bezug zueinander und ändern nichts am "unvorhersehbaren" Charakter von Pis Nachkommastellen.
Google Dch mal durchs Internet - es gibt ganz tolle Seiten zu Pi und kleine Programme mit denen man auch selbst die ersten paar millionen Stellen ausrechnen kann: ("pi", "Kreiszahl", "Leibnitz pi", "pi NAchkommastellen", "pi Berechnung" usw)
Was man definitiv sagen kann ist das die bekannten Nachkommastellen kein erkennbaren Wiederholungen hat haben.
Man kann definitiv sagen, dass Pi eine unendliche, nicht-periodische Dezimaldarstellung hat. Das folgt daraus,dass Pi irrational ist.
Denn irrationale Zahlen haben stets eine unendliche, nicht-periodische Dezimaldarstellung (Schulstoff der Mittelstufe).
Eben! Ich dachte die Frage würde die zufällige (nicht periodische) Wiederholungen beliebiger Ziffernfolgen betreffen ...
Ok, das wäre auch möglich, dass bloß zufällige Wiederholungen gemeint waren. Hat er nicht eindeutig hingeschrieben, ich hab halt an "periode" gedacht.
Mir kam nach zwei Stunden Kopfzerbrechen der Gedanke: "Irgendwann müsste sich die Zahl PI hinter dem Komma spiegeln." Ich habe null plan von Mathematik. Aber wenn man im Kreis läuft kommt man immer am Ausgangspunkt an. Also denke ich das die zahl Pi sich doch irgendwann hinter dem Komma wiederholt.
Aber mich beschäftigt noch die frage, wie kommt der wehrte Herr auf die zahl 3, - Wenn ich aus mehreren Würfeln einen kreis zusammensetze nehme ich doch trotzdem 1 Würfel als Basis um den Kreis (beliebiger Größe) zusammen zu setzen bzw. zu formen. Irgendwie komm ich da schon in die Quanten... Higgs Boson und noch weiter. Da muss ich eben etwas Schmunzeln - weil ich ja wirklich echt keine Ahnung habe von dem was ich da gerade schreibe. Ich denke eben nicht wie ein Mathematiker. Bin eher Autodidakt und ein Freigeist. Vielleicht wird mir jetzt irgend ein Matheschnösel ein 0815 Kommentar drunter hauen :D aber ist mir egal - also 88. Nein Spaß beiseite. Ich hab mir echte Gedanken gemacht über eine blöde zahl. Woher weis man das die zahl überhaupt stimmt? Vielleicht kommt am Ende heraus, das man mit der zahl Pi angefangen hat eine Kugel zu berechnen oder einen Teil dessen und zwar nicht am Anfang sondern irgendwo mitten drin in form einer Spirale. Und da kommt mir schon wieder die Idee das nichts unendlich sein kann. Es sei denn man rechnet ins minus oder sonstigen Dimensionen weiter. Ich sollte damit aufhören sonst werde ich Verrückt.
Mit Freundlichen Grüßen
Dave
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Möglich - ja, wahrscheinlich- eher nicht!
Dazu sind die Möglichkeiten einfach zu groß.Wiederholt sich das einmal, viermal, kommt dazwischen eine andere Ziffer - interessant darüber nachzudenken......DANKE, der Nachtschlaf ist dahin ;-))
richtig...die möglichkeiten sind ENORM..aber in anbetrachtet der UNENDLICHKEIT erschöpfbar =)
...und wenn, dann muß sich die Ziffernfolge ja auch unendlich oft wiederholen....Das bedeutet aber im Umkehrschluß - eine bestimmte oder beliebige Ziffernfolge wiederholt sich in sich selbst genau so oft wie sie selbst lang ist - nämlich unendlich
DAS würde ja bedeuten das die Zahlenkombinationen unendlich sind genauso wie die länge der wiederholungen
Betrachte doch mal das Beispiel, das einige brachten:
0,101001000100001000001000000100000001....
ist doch ein schönes Beispiel einer unendlichen nicht-periodischen Kommazahl. Daran kann man was lernen.
zB die Sequenz "1000" taucht immer wieder auf:
0,101001000100001000001000000100000001....
Allerdings gefolgt von immer mehr Nullern (die Beispiel-Zahl ist ja nicht periodisch). Sequenzen, die sich nicht wiederholen, gibt es aber auch, zB "101" taucht nur einmal am Anfang auf, dann nie mehr wieder.
pi ist beweisermaßen irrational, also kann man eine wiederholung definitiv ausschließen.
Pi ist im berechneten Bereich irrational
Das ist eine komplett sinnlose Aussage. Es gibt nicht "irrational in einem Bereich".
Eine Zahl ist irrational, wenn sie nicht als Bruch (Verhältnis zweier ganzer Zahlen) darstellbar ist. Das ist die Definition und nicht diese Nachkommastellen-Geschichte. Aber es ist notorisch, dass Schüler immer alles verdrängen, was mit Brüchen zu tun hat. Und später kommen dann die Verständnisprobleme.
Man kann beweisen, dass wenn eine Zahl irrational ist, sie dann stets eine unendliche, nicht-periodische Dezimaldarstellung hat. Siehe meine Antwort. Man schließt von der Irrationalität auf die Nachkommastellen und nicht etwa umgekehrt. - Lies meine Antwort auf diese Frage.
das es immer so ist ist noch nicht bewiesen ;-))
Dass Pi irrational ist, hat der Mathematiker Lambert vor 250 Jahren bewiesen. Und das sollte man eigentlich auch in der Schule (Mittelstufe) gelernt haben.
Mein Gegen-Gedanke:
Angenommen, sie wiederholt sich.
Dann bestünde die Zahl Pi aus zwei Abschnitten, A und B, die identisch sind.
Aber die Zahl Pi wäre ja dann nicht A oder B, sondern A & B, und DAS wiederholt sich nicht.
Außerdem, würde ja nach der letzten Ziffer von B eine weiter Ziffer folgen (UNendlich), die das Ganze wieder "kaputt" macht.
Und noch außerdemer (;o) müssten ja zumindest A endlich sein, da es an DER Stelle an der B beginnt, ENDET!
Trotzdem eine interessante Frage. DH!
wie meinst dsa mit A und B? ich blick nicht durch was du meinst =)
..ab dem Punkt wo die Wiederholung beginnt, ist der Teil davor (=A) endlich
bullshit. eine periodische zahl besteht aus einem abschnitt A, der unendlich oft an sich selbst angehängt wird. nach deiner überlegung wäre 1/3 = 0,33333333... ja auch irrational.
er meint ja FALLS meine theorie stimmen würde =)
schau mal... ich mein das so =)
irgendwo in pi kommt wieder die kombination 314 vor...is bei der unednlichkeit nur logisch....
viiiel weiter hinten in der Zahl kommt wieder kombination 3141
NOCH weiter hinten dann 31415
Bis wir irgendwann bei den bekannten 314159265 sind.....
und irgendwann bleibt doch einfach keine andere möglichkeit als das sie sich anfängt zu wiederholen.....
verstehst was ich mein? wo liegt mein denkfehler?