Wiederholung von Zahlenfolge in der Zahl Pi?
Hallo liebe Mathegenies und vielleicht auch nicht Mathegenies,
ich habe mir einige Gedanken über die Zahl Pi gemacht.
Wie wir alle wissen, ist Pi unendlich lang, also könnte theoretisch alles passieren, z.B eine Zahlenfolge mit 1000 Mal 9 innerhalb Pis (Ich hoffe das ist verständlich, stelle die Frage auf dem Handy und möchte nicht so viel tippen, bitte verzeiht mir :-)
Ich suche jetzt aber nach folgender Zahlenfolge (die folgende Eigenschaften haben muss):
Sie soll sich zwei Mal wiederholen
Sie fängt beim Anfang (also 3,141...) an und endet beim Anfang der Wiederholung, die die gleiche Zahlenfolge umfasst (also von 3,141... bis zur Wiederholung)
Ist bisschen schwer zu erklären, aber ich hoffe ihr versteht es
Also theoretisch wäre ja die Wahrscheinlichkeit unendlich niedrig, da immer wenn es keine Wiederholung gibt, eine weitere Zahl dazukommt und es unwahrscheinlicher wird, dass es sich wiederholt. Da Pi unendlich lang ist, müsste es unendlich oft unwahrscheinlicher werden.
Also ich habe ich zwei Fragen: Kann so eine Wiederholung überhaupt stattfinden und wenn ja bzw. nein warum?
Ich bitte euch ernsthafte Antworten zu geben, die auch wirklich hilfreich sind und keine nervigen Kommentare wie z.B "was für eine blöde Frage" oder "ja denke schon" da dadurch die Frage als gelöst gesehen wird, da es bereits Antworten gibt.
Ich danke euch und habe versucht, die Frage so gut ich konnte zu formulieren.
Vielen Dank im Voraus
Xydru
2 Antworten
Es gibt eine Vermutung, dass in der Dezimalbruchentwicklung von pi jede beliebige Zahlenfolge statt findet. Trifft diese Vermutung zu, dann kommt auch die von dir gesuchte Wiederholung vor. Trifft sie nicht zu, ist es zumindest nicht ausgeschlossen. Die Eigenschaft, die du suchst heißt "normal". Es ist möglich (und gar nicht schwer), normale Zahlen zu konstruieren. Ob pi eine ist, ist wie gesagt nach meinem Kenntnisstand noch unbewiesen.
WENN pi eine "normale Zahl" ist (der Nachweis ist noch nicht erbracht, aber es wird vermutet), so kommt jede beliebig lange (aber endlich lange) Zahlenfolge in pi mit der gleichen Wahrscheinlichkeit vor.
Hier kannst du die ersten 200 Millionen von pi durchsuchen lassen:
Ich kann weder deiner Frage im Detail folgen, noch deine Argumentation.
Danke für deine schnelle Antwort, aber ich glaube du hast mich missverstanden.
Sagen wir zum Beispiel die Zahlenfolge wäre x. Die Wiederholung lautet also xx. Wie wird x aber deklariert? Dazu nehmen wir eine Stelle vom Anfang bis zur Wiederholung dieser Stelle. Diese Stelle muss also bei 3,1415926535 anfangen und endet dann irgendwo, wo eine Zahlenfolge mit 3,1415926535 anfängt und dann die gleiche Zahlenfolge wie 3,1415926535 bis zu dem Anfang der Wiederholung hat. Diese Zahlenfolge wäre dann x.
Man das ist sau kompliziert zu erklären und ich tippe mir meine Finger kaputt.
Ich hoffe ich kein Detail ausgelassen, diese Beschreibung hat mich ziemlich verwirrt.
LG, Xydru
Ich habe dich schon richtig verstanden.
Und meine Antwort bleibt die gleiche
3141592653531415926535 ist ja auch nur eine Zahlenfolge (dass sich die Zahlen wiederholen, ist irrelevant)
Und egal, wie lange die Folge wird (solange sie endlich lang bleibt): man findet sie in pi, FALLS pi normal ist (aber das wird vermutet)
Nochmals anders: WENN pi normal ist, dann kommt jede beliebige Zahlenfolge endlicher Länge in pi vor.
egal, ob die Zahlenfolge 5 zeichen oder 5000 zeichen lang ist.
und natürlich auch jede Zahlenfolge die "zufälligerweise" eine "doppelte" ist, so wie deine.
OK, danke für deine klare und hilfreiche Antwort. Ich denke, ich habe es verstanden, auch wenn es ziemlich "Brainfuck" ist darüber nachzudenken an welcher fast unendlich langen Stelle Pis so eine Wiederholung sein müsste.
Hab aber noch die Frage, wie ich z.B die heraus finden kann, wie sich die Stelle einer Zahlenfolge findet, desto länger man sie macht. Wenn ich zum Beispiel einer 8 stelligen beliebigen Zahlenfolge eine Stelle dazuaddiere wie sich dann die Stelle erhöht, wo sie gefunden wird.
Habe nämlich bei deinem gegeben Link so einige Zahlenfolgen ausprobiert, aber ab einer bestimmten Anzahl an Stellen wurden die meisten Zahlenfolgen nicht gefunden (ich glaub es war ab 10 oder so).
Ist bisschen viel verlangt, aber da du ja Community Experte bist, denke ich, dass du mir weiterhelfen kannst :-)
LG, Xydru
darüber nachzudenken an welcher fast unendlich langen Stelle Pis so eine Wiederholung sein müsste.
Das wießt du nicht. Darüber nachzudenken ist sinnlos.
Hab aber noch die Frage, wie ich z.B die heraus finden kann, wie sich die Stelle einer Zahlenfolge findet, desto länger man sie macht.
Gar nicht
Habe nämlich bei deinem gegeben Link so einige Zahlenfolgen ausprobiert, aber ab einer bestimmten Anzahl an Stellen wurden die meisten Zahlenfolgen nicht gefunden (ich glaub es war ab 10 oder so).
Mein Link sucht bis zur Stelle 200 Millionen - das ist nichts gegen die unendlichen Stellen von pi.
Ob "deine" Folge in den 200 Millionen gefunden wird, ist reiner Zufall.
es gibt 10 Milliarden zehnstellige Zahlen. Dass davon die meisten nicht in den ersten 200 Millionen gefunden werden, ist klar.
Oh, ich gebe dir mal paar Beispiel die vielleicht helfen.
Die (Fantasie-)Zahlenfolgen würden so aussehen:
3,1413141
3,14159314159
3,141592653531415926535
Das sich sozusagen eine Zahlenfolge, die wir noch nicht kennen und alles mögliche sein kann, aber am Anfang anfängt mit einer direkt darauf folgenden Wiederholung wiederholt.
War das hilfreich?
LG Xydru