Zeigen sie durch Rechnung, dass die Parabel p die Gleichung hat: Was tun wenn man a ausgerechnet hat
Hallo.
Also es soll rauskommen y=-0,25x^2+x+7 Ich hab die punkte S(2/8) (Scheitelpunkt) und C(4/7)
Ich habe schon mit aller mühe endlich a ausgerechnet (-0,25) Aber wie rechne ich jetzt b und c aus? Ich meine es sind zwei Unbekannte was kann man da machen?
NEIN ES IST KEINE HAUSAUFGABE!
Ich mache das hier zum Üben.
4 Antworten
2 gleichungssysteme... Habt ihr bestimmt schon gemacht. Einmal den ersten punkt einsetzten und einmal den 2ten punkt einsetzten. Dann gleichung 1 nach b auflösen und in gleichung 2 einsetzten . Dann hast du c und jetzt c in 1 oder 2 einsetzten (egal) und du hast b
Da als Lösung nicht, wie in einigen Vorschlägen die Scheitelform, sondern die Normalform herauskommen soll, schlage ich folgende Rechnung vor:
geg.: S(d|e)=S(2|8)
die allgemeine Scheitelform lautet: y=f(x)=a*(x-d)²+e
für S(2|8) gilt: y=a*(x-2)²+8
auflösen mit 2. binomischer Formel ergibt:
y=a*(x²-2*2*x+2*2)+8
y=a*(x²-4*x+4)+8
jetzt den Punkt C(4|7) in die Formel einsetzen:
7=a*(4²-4*4+4)+8
7=a*(16-16+4)+8
7=a*4+8
(-1)=a*4
(-0,25)=a Das hast Du ja selbst berechnet!
Jetzt a einsetzen in die Gleichung mit der aufgelösten binomischen Formel!
y=(-0,25)*(x²-4*x+4)+8 Klammer auflösen!
y=(-0,25)*x²+x-1+8
y=(-0,25)*x²+x+7 Das entspricht exakt der zu vergleichenden Formel!
Da für die Normalform gilt:
y=f(x)=a*x²+b*x+c
ergibt sich: b=1 und c=7
Wenn Der Scheitelpunkt gegeben ist kannst Du die Gleichung doch schon in der Scheitelpunktform beschreiben. a hast Du ja schon
S(2/8) ergibt scheitelform f(x)= a*(x-2) + 8
Ah. Ich hab das hoch zwei bei der Klammer vergessen.
f(x) = f(x)= a*(x-2)^2 + 8
Scheitelform ist nur Deine umgeformte allgemeine Form, wie sie in der Lösung angegeben. Und sie heißt so weil man an ihr den Scheitel ablesen kann. (und umgekehrt, wie in Deinem Fall)
Du klammerst das a aus und bastelst Dir dann eine binom. Formel. Deine Quadrat. Erg. musst Du natürlich auch wieder abziehen.
Bsp.: x^2 + 4x +1 wird zu x^2 + 2*2x * +2^2 - 2^2 + 1
Gibt dann (x+2)^2 - 3
Einfacher wäre es, wenn du einfach nachprüfst, ob die Parabel die Eigenschaften hat, anstatt aus den Eigenschaften eine Parabel zu bilden.