7m ist doch die Höhe des Bogens und damit der Scheitelpunkt?
Ich dachte, dass der Scheitelpunkt und die Nullstellen richtig sind und ich dann damit eine Gleichung aufstellen soll und dann schauen soll, ob Punkt Q auf der Parabel liegt und wenn nicht, dass der Triumpbogen nicht parabelförmig ist.
Als wir das in Schule besprochen haben, wurde aber mit den Nullstellen und Punkt Q eine Gleichung gemacht und dann hat man geguckt, ob der Scheitelpunkt drauf liegt.
Also wo ist mein Denkfehler? Habe ich was falsch verstanden oder wieso wollte ich das nicht so wie in der Schule machen?
Weil mein Weg ist ja falsch.
2 Antworten
Hallo,
zunächst:
Aus drei Punkten, die nicht auf einer Linie liegen, läßt sich immer eine Parabel basteln.
Die Frage ist, ob die Parabel, die zu den drei gemessenen Punkten paßt, auch den Verlauf des Bogens abbildet. In diesem Fall müßte auch der in der Broschüre angegebene Scheitelpunkt in die errechnete Gleichung passen.
Wäre der Bogen parabelförmig, läge der Scheitelpunkt genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen bei x=0 und x=11, also bei x=5,5.
Da der Bogen 7 m hoch sein soll, bekämst Du einen Scheitelpunkt mit den Koordinaten (0|7).
Am einfachsten ist es nun, eine Parabelgleichung in Scheitelpunktform aufzustellen und zu überprüfen, ob die gemessenen Werte die Parabelgleichung lösen.
Scheitelpunktform einer Parabel mit Scheitelpunkt (d|e) lautet f(x)=a*(x-d)²+e.
Mit d=5,5 und e=7:
f(x)=a*(x-5,5)²+7
Um noch a zu berechnen, setzt Du irgendeinen anderen Punkt ein, am einfachsten (0|0):
a*(-5,5)²+7=0
30,25a=-7
a=-7/30,25=-28/121
f(x)=(-28/121)(x-5,5)²+7
Du erhältst also die Gleichung einer Parabel, die durch den Ursprung geht wie der Bogen und die einen Scheitelpunkt bei (5,5|7) besitzt wie der Bogen.
Wenn diese Gleichung auch dann aufgeht, wenn Du Punkt Q (1|2,2) einsetzt, paßt alles:
(-28/121)*(1-5,5)²+7=2,314.
Gemessen wurde aber bei x=1 der Wert 2,2.
Der Bogen paßt also nicht wirklich zur Parabelgleichung.
Herzliche Grüße,
Willy
Beide Methoden müssten eigentlich funktionieren.
Bzw zur Klarheit: Du kannst dir von den 4 gegebenen Punkten 3 beliebige aussuchen, damit eine Parabelgleichung aufstellen und dann Prüfen ob der 4. Punkt auf der von dir ermittelten Parabel liegt.
Und deswegen wäre der Weg dann falsch?