Funktionsgleichung mit Nullstellen aufstellen?! HILFE! (Mathe)
Also ich war die letzetn 2 tage krank und habe mich nach den Hausaufgaben erkundintgt. Die Aufgabe lautet: Entnimm dem Schaubild die Nullstellen und den Scheitel. Stelle die Funktionsgleichung auf. Überprüfe die Nullstellen durch Rechnung. Zuerst dachte ich mir : WHAT ?! Ich wusste nichtmal was Nullstellen sind. Das hab ich ja jetzt mitlerweile rausgekriegt. Nur wie stell ich jetzt mitte mit diesem einzigen Punkt eine Funktionsgleichung auf?! O: Und wie überprufe ich den Punkt dann auch noch?! Also in dem Schaubild handelt es sich um eine Parabel. die Nullpunkte sind einmal (-1/0) und (3/0). Ich sollt mir nix vorsagen, sondern nur i.wie versuchen zu erklären wie ich damit jetzt eine Funktionsgleichung aufstellen soll O.O.
3 Antworten
Wenn du mehrere Nullstellen gegeben hast und ein Punkt der nicht auf der x-Achse (=Nichtnullstelle) liegt, kannst du diese Nullstellen in die Nullstellenform einsetzen. Diese geht: f(x) bzw. y = a(x - x1)(x - x2)*(x - x3)......
Wenn doppelte oder mehrfache Nullstellen vorkommen setzt du über das (x - xn) noch die Hochzahl, die der mehrfachen Nullstelle entspricht (Bsp: 2 fache Nullstelle --> Hoch 2)
Wenn du alle Nullstellen eingesetzt hast, setzt du dann den Punkt ein der nicht auf der x-Achse liegt um a zu bestimmen.
Bsp: N1(3/0) N2(5/0) N3(9/0) und P(6/2)
also: f(x) =a(x-3)(x-5)*(x-9)
dann Punkt P(6/2) einsetzen, heißt für x=6 und y=f(x)=2
also: 2 =a(6-3)(6-5)*(6-9)
daraus ergibt sich:
2 = a * (-9)
und damit a= -2/9
somit heißt die Funktion:
f(x) = -2/9 * (x-3) * (x-5) * (x-9)
wenn du nur Nullstellen hast, dann y=(x+1)(x-3) also mit umgedrehten Vorzeichen; dann klammern lösen; wenn du auch den Scheitelpunkt benutzen sollst, dann gehts anders.
Also wenn die Gleichung quadratisch ist, kannst du als Ansatz
f(x)= a * (x-b) * (x-c)
wählen, mit Nullstellen a, b und einer noch zu bestimmenden Konstanten a.
Ich meine natürlich:
mit Nullstellen b,c und einer noch zu bestimmenden Konstanten a.
Das a erhältst du aus dem Scheitelpunkt.