Zeigen Sie, dass Extrema und Wendepunkt von f auf einer Geraden liegen.
Funktion ist: f(x)= x^3 +3x^2 a) Zeigen Sie, dass Extrema und Wendepukt von f auf einer Geraden liegen b) Welchen schnittwinkel bildet die Wendetangente mit der Geraden aus Aufgabe a Wir schreiben Freitag Matheklausur brauche umbedingt Hilfe!! Danke (:
6 Antworten
berechne zuerst 2 Extrema und den Wendep. ; dann mit 2 von den 3 Punkten Gerade aufstellen y=mx+b und mit Punktprobe gucken, ob 3. Punkt draufliegt.
b) Wende-x-wert in f ' einsetzen, dann hast du m der Wendetangente
und Winkel mit Formel tan alpha = (m1 - m2) / (1 + m1 • m2) in Betrag
Dankeschön (: hab ich gemacht dann kommt bei a) 0=0 raus ist es dann bewiesen wenn 0= 0 ist? Also Extrema ist T(0/0) H(-2/4) W(-1/2) und die Gerade lautet: g(x)=-2x stimmt das? Könntest du bitte nochmal drüberschauen? Und wie meinst du das mit tan alpa= ... was ist denn m1 und was ist m2? und wie in betrag?
alles soweit richtig; es fehlt die Wendetangente.m1 und m2 sind die Steigungen der Wendetangente bzw der Geraden g
Danke (: bei mir kommt da dann 7/9 raus stimmt das? Ist m1 = -2 und m2= -9?
Es " juckt mir in den Fingern " Mein Daddy " Leo " meinte auch immer
" Das kann ich gar nicht mit ansehen. "
Ich führe dir jetzt eine Kurvendiskussion ( KD ) ohne eine einzige Ableitung vor. Kubistische Polynome sind ein sonderfall; als Erstes bestimmst du immer den WP . Dafür braucht's nämlich keine 2. Ableitung; insbesondere für deinen Spickzettel. Du gehst aus von der Normalform ( liegt bereits vor )
x ( w ) = - 1/3 a2 = ( - 1 ) ( 1a )
y ( w ) = 2 ( 1b )
Jetzt die Extrema. Eine Nullstelle von gerader Ordnung, hier: doppelte im Ursprung, ist immer ein Extremum. Hier offenbar das Minimum, da du dich RECHTS von dem wP befindest:
( x | y ) ( min ) = ( 0 | 0 ) ( 2 )
Auch für das Maximum braucht's keine ( erste ) Ableitung; du tust spiegeln, wie gesagt. Wir haben eine Mittelwertbeziehung
x ( w ) = 1/2 [ x ( max ) + x ( min ) ] ===> x ( max ) = ( - 2 ) ( 3a )
y ( w ) = 1/2 [ f ( max ) + f ( min ) ] ===> f ( max ) = 4 ( 3b )
f ' (-1) = -3 und nicht -9 mE; und tan alpha also mit tan^-1 den Winkel alpha berechnen
Warum bin ich verrutscht? Meine Antwort gehört hier hin.
Es " juckt mir in den Fingern " Mein Daddy " Leo " meinte auch immer
" Das kann ich gar nicht mit ansehen. "
Ich führe dir jetzt eine Kurvendiskussion ( KD ) ohne eine einzige Ableitung vor. Kubistische Polynome sind ein sonderfall; als Erstes bestimmst du immer den WP . Dafür braucht's nämlich keine 2. Ableitung; insbesondere für deinen Spickzettel. Du gehst aus von der Normalform ( liegt bereits vor )
x ( w ) = - 1/3 a2 = ( - 1 ) ( 1a )
y ( w ) = 2 ( 1b )
Jetzt die Extrema. Eine Nullstelle von gerader Ordnung, hier: doppelte im Ursprung, ist immer ein Extremum. Hier offenbar das Minimum, da du dich RECHTS von dem wP befindest:
( x | y ) ( min ) = ( 0 | 0 ) ( 2 )
Auch für das Maximum braucht's keine ( erste ) Ableitung; du tust spiegeln, wie gesagt. Wir haben eine Mittelwertbeziehung
x ( w ) = 1/2 [ x ( max ) + x ( min ) ] ===> x ( max ) = ( - 2 ) ( 3a )
y ( w ) = 1/2 [ f ( max ) + f ( min ) ] ===> f ( max ) = 4 ( 3b )