Wie zeigt man, dass drei Punkte auf einer Geraden liegen?
Es gibt einen Hochpunkt, einen Tiefpunkt und einen Wendepunkt. Wie soll ich zeigen, dass diese drei punkte auf einer geraden liegen?
4 Antworten
Wenn du die Koordinaten der Punkte hast, dann stelle für zwei Punkte eine Geradengleichung auf.
Anschließend setzt du die Koordinaten des dritten Punktes in diese Geradengleichung ein und guckst, ob alles passt.
Beispiel: Punkte P(1/1), Q(2/2), R(3/4)
Basteln einer Geradengleichung: Die allgemeine Gleichung ist ja y=m * x+b. -- Wenn wir den Punkt P betrachten, sind ein X-Wert und ein Y-Wert gegeben, nämlich x=1 und y=1. Setzen wir in die Geradengleichung ein: 1=m * 1 + b --- Da können wir aber noch nicht rausfinden, was m oder b für einen Wert haben. Also setzen wir den zweiten Punkt auch in die allgemeine Gleichung ein. Dann ist das: 2=m * 2 +b.
Jetzt haben wir zwei Gleichungen für zwei Unbekannte ;). Wie du hier m und b rausbekommst, weißt du sicherlich, ne? Jedenfalls hast du dann für m=1 und für b=0 raus. Diese Werte setzt du widerum in die allgemeine Geradengleichung y=mx+b Dann hast da: y=1 * x+0
Jetzt setzt du die Koordinaten des dritten Punktes oben ein, also die Koordinaten von Punkt R(3/4) im Beispiel: 4= 1 * 3+0
Nun stellen wir fest - Das passt nicht! Denn 4=3 ist irgendwie unlogisch ;D Folglich sitzt der Punkt R NICHT auf der gleichen Gerade wie P und Q.
- eifach eine linerare gleichung aufstellen auf der alle drei punkte liegen und dann einfach zeigen, dass wenn du die x-werte einsetzt die y-werte der punkte auch wieder rauskommen. Oder
- Eine Ortskurve der Extrempunkte aufstellen und dann einfach die x-koordinate der Wendestelle einsetzten. wenn dann die y-koordinate der wendestelle rauskommt, hast du es damit bewiesen.
ich weiß nicht, was eine ortskurve ist, daher bevorzuge ich die zweite variante. aber da gibt es leider ein problem: wie soll ich die gerade aufstellen? die geradengleichung ist ja y=mx+b aber ich weiß nicht wie groß m ist.. ich könnte mir ganz viele gleichungen aufstellen und ausprobieren ob es stimmt, aber ich glaub, das ist nicht der sinn der aufgabe^^ kannst du mir sagen, wie ich die geradengleichung herausbekommen kann?
aber danke schonmal für deinen tipp :)
Gerade: g(x)=ax+b, dann Punkte einsetzen, bekommst du 3 Gleichungsysteme, Zwei reichen aus um a und b zu bestimmen bei dem dritten Punkt machst du de Probe.
y=mx+b da setzt du 2 der punkte ein und berechnest m und b mit additionsverfahren oder so, oder mit der formel m=y2-y1/x2-x1 und dann b berechnen, und wenn du die gerade hast, auf der die beiden punkte liegen; zB y=5x+7 dann setzt du den 3. punkt ein für x und y und wenn dann links und rechts das gleiche raus kommt, liegt auch der 3. punkt drauf. gruß ej
poooaaahh, sie sind sooo verdammt gut !!! besten dank auch von mir.