Was ist, wenn kein Wendepunkt vorliegt?

Wendepunkt: 

Was ist, wenn bei einer ( quadratische) Funktion keinen Wendepunkt vorliegt? Wie kann man rechnerisch es zeigen? 

Vielen Dank ♥️

Answer 1

[mihisu]

Eine quadratische Funktion hat nie einen Wendepunkt.

============

Bei jeder quadratischen Funktion f kann man die Funktionsgleichung in der Form

$f\left(x\right)=a\cdot x^2+b\cdot x+c$

mit a ≠ 0 darstellen. Notwendige Bedingung dafür, dass diese Funktion an einer Stelle x₀ einen Wendepunkt hat, ist, dass die zweite Ableitung an dieser Stelle gleich 0 ist, also dass f′′(x₀) = 0 ist. Bildet man nun die zweite Ableitung...

$f'\left(x\right)=2a\cdot x+b$

$f''\left(x\right)=2a$

..., so stellt man fest, dass die zweite Ableitung der quadratischen Funktion an jeder Stelle den Wert 2a hat, was wegen a ≠ 0 ungleich 0 ist. D.h. für jede Stelle x₀ ist...

$f''\left(x_0\right)=2a\ne0$

Dementsprechend hat die quadratische Funktion f keinen Wendepunkt.

Answer 2

[jokeriino]

Einen Wendepunkt hast du immer dann, wenn sich an einer Nullstelle das Vorzeichen der Steigung verändert. Also musst du erst die Nullstellen bestimmen. Danach suchst du dir einen Punkt links und einen Punkt rechts von der Nullstelle aus und machst für jeden dieser Punkte die erste Ableitung. Sind beide Ableitungen (Steigungen) positiv bzw negativ handelt es sich NICHT um einen Wendepunkt. Sind die Steigungen aber verschieden, dann handelt es sich um einen Wendepunkt

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 3

[Tannibi]

Quadratische Funktion ist einfach: Die haben nie einen WP.

Answer 4

[Tannibi]

Die zweite Ableitung ist nicht Null.