Zeigen, dass zwei Terme gleich sind?

Hallo,

wie kann ich zeigen, dass die folgende Gleichheit gilt:

$\frac{n^2+5n+6}{6n^2+6n}=\frac{n^4+5n^3+5n^2-5n-6}{6n^4+6n^3-6n^2-6n}$

Mir fehlt leider jeglicher Ansatz. Ich habe sogar schon mit Polynomdivision versucht aber das hat mir nicht weitergeholfen.

Ich wäre sehr dankbar für einen Tipp wie ich diese Gleichheit händisch zeigen kann.

Answer 1

[evtldocha]

Zuerst in beiden Nennern 6n ausklammern und Gleichung mal "6n"

Danach lassen sich alle Zäher und Nenner in Linearfaktoren zerlegen:
Linke Seite: $n^2+5n+6\ =\ \left(n+2\right)\cdot\left(n+3\right)$

Im Nenner bleibt nur $\left(n+1\right)$ nach der Divsion von 6n

Rechte Seite

Zähler: $n^4+5n^3+5n^2-5n-6\ =\ \left(n-1\right)\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)\cdot\left(n+3\right)$

Nenner: $n^3+n^2-n-1\ =\ \left(n-1\right)\cdot\left(n+1\right)^2$

Answer 2

[gauss58]

Polynomdivision Zähler 2 dividiert durch Zähler 1 und Nenner 2 dividiert durch Nenner 1 führt zum Ziel.

Answer 3

[KimMell]

Würde mal eine Linearfaktorzerlegung auf der rechten Seite probieren und entsprechend kürzen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studiere Mathe (für Lehramt)

Comments

[EkkoMcfly]

Okay vielen Dank! Das werde ich probieren.

Answer 4

[Jo3591]

Vielleicht über Kreuz multiplizieren und zusammenfassen.