Ingralberechnen?

Kann mir wer sagen was ich falsch gemacht habe. Aufgabe d) nr.1. bei mir kämen 40/3a raus, aber es müssen 4/3 sein.

Answer 1

[evtldocha]

Falsch ist Deine Stammfunktion zu 2ax:

$\int2ax\ dx\ =\ ax^2\ \ \ \left(+\ C\right)$

und nicht 4ax², was Du als Stammfunktion verwendet hast.

Nachtrag nach Kommentar:

• Berechne den y-Wert des Hochpunktes in Abhängigkeit von a.
• Das Quadrat hat dann die Fläche y(a)²
• Bestimme das Integral ( x(a) ist dabei die zweite Nullstelle neben x=0)
• $\int_{_0}^{^{x\left(a\right)}}f_a\left(x\right)\ dx\$
• Setze
• $y\left(a\right)^2=\ \int_{_0}^{^{x\left(a\right)}}f_a\left(x\right)\ dx\$ Das gibt eine Gleichung für a und die löst Du nach a auf, sodass die Gleichung erfüllt ist.

Nachdem das Integral ja in Teil a) schon berechnet ist verkürzt sich das zu:

$y\left(a\right)^2=\frac{4}{3}a^3$

Dann wird es ganz einfach, denn der Scheitelpunkt liegt bei x=a (genau zwischen den Nullstellen) und f(a) = -a² + 2a² = a². Also bleibt am Ende die Gleichung:

$\left(a^2\right)^2=\frac{4}{3}a^3\ \to a^4=\frac{4}{3}a^3\ \ \ \to a\ =\ \frac{4}{3}$

Comments

[RatatacoSenpai]

Vielen Dank! Könntest du mir vielleicht noch erklären wie ich bei der Aufgabe 2 vorgehen muss?

Answer 2

[Halbrecht]

Der Hochpunkt ist der Scheitelpunkt der Parabel

der liegt bei 

( 2a/2 / f(2a/2) ) 

also bei (a / -(a)² + 2a*a ) 

also bei (a / a²)

.

das Quadrat hat eine Seitenlänge von a²

Comments

[RatatacoSenpai]

Vielen dank!