Zählt das Rechenzeichen zur Zahl?
Hi habe schon mal eine derartige Frage gestellt aber es nicht wirklich verstanden.
Also bei z.B:
2+3
Das Plus, ist es ein Rechenzeichen oder ist es das Vorzeichen der 3.
Weil eigentlich heißt es dann doch:
2+ (+3)
—————
2-3
Ist das Minus in dem Fall ein Rechenzeichen ja oder:
2- (+3)
oder
2+ (-3)
Sorry für erneutes Fragestellen aber ich habe es nicht verstanden.
Bitte Hilfe!
VG und Danke im Voraus
2 Antworten
Hallo,
abgesehen davon, daß 2-3 immer -1 ergibt, egal, ob Du 2+(-3) rechnest oder 2-(+3), wäre wohl 2-3 als 2-(+3) zu lesen, da ein positives Vorzeichen vor einer Zahl ohne weiteres weggelassen werden kann, ein negatives aber nicht. Dazu ist das einzige Rechenzeichen, das unter bestimmten Umständen weggelassen werden kann, das Multiplikationszeichen *, nicht aber das Additionszeichen + oder das Subtraktionszeichen -. Wenn bei 2-3 das - ein Vorzeichen wäre, würde zwischen der 2 und der -3 ein Rechenzeichen fehlen, das unbedingt dorthin gehört.
Demzufolge muß das - ein Rechenzeichen sein und das Vorzeichen + wurde - da überflüssig - weggelassen.
Herzliche Grüße,
Willy
Das Zeichen vor der 3 ist ein Vorzeichen, kein Rechenzeichen. Das Rechenzeichen ist das - vor der 5.
Ja aber es steht doch vorher 2-3 d.h. Es müsste ein Rechenzeichen sein oder?
Jetzt steht die -3 ja auch nicht vorn. Das - ist ein Rechenzeichen, das Vorzeichen + wurde weggelassen, da nicht nötig.
Ok danke aber ich meine wenn man
hat:
2-3-5
wieso rechnet man 2+ (-3-5)
und nicht:
2- (+3-5)
weil das Minus vor der 3 sollte doch eigentlich ein Rechenzeichen sein oder?
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) (Assoziativgesetz).
a=2, b=-3, c=-5.
2+(-3)+(-5)=(2+(-3))+(-5)=2+(-3+(-5))=-6.
je nach Zusammenhang ist das - vor der 3 mal Rechen-, mal Vorzeichen.
Treffen ein Rechen- und ein Vorzeichen unmittelbar zusammen, kann man sie bei Gleichheit durch das Rechenzeichen + ersetzen, bei Ungleichheit durch das Rechenzeichen -.
Ok vielen Dank also wendet man dann das Assotiativgesetz an, indem man das Rechenzeichen Minus zu + änder aber dafür die Zahl danach ein Minus als Vorzeichen bekommt?
VG
Das Assoziativgesetz gilt nur für die Addition und die Multiplikation. Du kannst aber negative Zahlen verwenden, wenn Du beachtest, was passiert, wenn Rechen- und Vorzeichen direkt aneinanderstoßen.
Ok also stimmt das was ich geschrieben habe?
das selbe gilt dann ja auch für das Kommutativgesetz oder?
Richtig. a+b=b+a. Wenn Du das für negative Zahlen anwendest, mußt Du das Rechenzeichen als Vorzeichen mitnehmen:
3-2=3+(-2)=-2+3 und nicht etwa 2-3.
Bei Anwendung dieser Gesetze ist es gut, jede Subtraktion als Addition mit einer negativen Zahl auszuführen und jede Division als Multiplikation mit der Inversen.
2:3=2*(1/3)=(1/3)*2 und nicht etwa 2:3=3:2.
Beim Terme zusammenfassen mit den Variablen benutzt man ja das Kommutativgesetz oder?
Ok danke du hat’s mir echt weitergeholfen. Sorry für die vielen Fragen aber vielen Dank, dass du alle beantwortet hast :). Kann ich hier in Zukjnft nochmal was kommentieren falls irgendwas dazu Fragen aufkommen?
VG
Ok danke und stimmt das zum Thema Terme zusammenfassen?
Terme kann man zusammenfassen, wenn sie den gleichen 'Nachnamen' haben, zum Beispiel 3y²+2y²=5y². Das macht man mit Subtraktion oder Addition je nach Lage der Dinge. Ob Du Äpfel zusammenziehst wie in der Grundschule oder gleichnamige Terme, macht keinen grundsätzlichen Unterschied. Das Kommutativ- und das Assoziativgesetz der Addition und Multiplikation sowie das Distributivgesetz und das Vorhandensein der neutralen und inversen Elemente in der Addition und Multiplikation sind Voraussetzungen dafür, daß eine bestimmte Menge einen Körper darstellt wie den Körper der reellen Zahlen, mit denen in der Schule hauptsächlich gerechnet wird.
Ok das war ein bisschen kompliziert😂 ich meine beim Terme zusammenfassen schreibt man auch Subtraktionen zu Additionen um um das Kommutativgesetz zu nutzen, um einzelne Gruppen zu Ordnen oder?
Da das Kommutativgesetz bei einer Subtraktion nicht gilt, mußt Du eine solche natürlich vorher in eine Addition umwandeln, wenn Du das Kommutativgesetz anwenden willst.
Ok danke und dann wiebesprochen wird das Rechenzeichen Minus zum Vorzeichen oder?
Ok vielen Dank, du hast mir echt weitergeholfen👍
HI, ich habe doch noch eine Frage:
Bei einem Term wie z.B:
10y-10 mal 10-5a
Auch wenn es keinen Unterschied machen würde, würde man es:
10y - 10 mal 10
oder
10 + (-10) mal 10
VG
Ich sehe keine Klammern. Meinst Du also 10y-(10*10)-5a=10y-100-5a oder was?
Klammern kann man auch weglassen wegen Punkt vor Stroch habe sie mir geschrieben um es zu verdeutlichen
10y-100, ganz einfach. Punktrechnung geht vor Strichrechnung, das * geht vor dem -.
Das ist mir klar. Da hier bei GF aber in 99 % aller Fälle wichtige Klammern nicht gesetzt werden, frage ich lieber nach.
Genau. Innerhalb dieser Strichrechnungen wirkt das * wie eine Klammer und ist zuerst auszuführen.
Ok danke als Ergebnis aber nimmt man dann das Minus ( Rechenzeichen) zur 10 mit oder lässt man es?
Das Minus bleibt erst einmal außen vor, da die Multiplikation 10*10=100 Vorrang hat.
Erst dann kommt das Minus wieder ins Spiel. Wenn Du magst, kannst Du nach dem Multiplizieren 10y+(-100) rechnen anstelle von 10y-100.
Aber man kann ja auch von Hamburg nach München über Moskau fahren.
Hi Willy,
mir ist nochmal eine Frage zu Gleichungen aufgekommen.
Also bei einer Gleichung wie z.B:
x-2 = 10:
= x + (-2) = 10 | + (-(-2))
x + (-2) +2 = 10+ 2
x + (-2 + 2) = 12
x= 12
So ist doch der „ausführliche Weg“?
meine Fragen:
1) wenn man hinter den Strich z.B
| +2
schreibt, ist das erste Plus als Rechenzeichen gemeint also
+ (+2)
2)Kann man für den Alltag sich einfach merken:
Das Rechenzeichen einer Zahl nimmt man als Vorzeichen mit?
Viele Grüße
Es ist allgemein so: Stoßen ein Rechenzeichen und ein Vorzeichen unmittelbar zusammen, wird aus gleichen Zeichen ein +, aus ungleichen ein -.
2+(-2) ist das gleiche wie 2-2, 2-(-2) ist das gleiche wie 2+2.
Hi danke für deine Antworrt. Allerdings ging es mir darum ob in der Gleigung der ausführliche Weg ist wie ich es beschrieben habe und ob man fwenn man es schnell macht einfach das Rechenzeichen als Vorzeichen der Zahl interpretieren kann? Und ist das Plus / Minus bei einer Gleichung hinter dem Kommandostrich( | ) das Rechenzeichen oder Vorzeichen der Zahl?
Viele Grüße
Wie gesagt, das ist völlig egal. Ein Vorzeichen wird im entsprechenden Zusammenhang automatisch zum Rechenzeichen und umgekehrt.
Ok danke und der Grund dafür ist dann, bei Minus z.B: - = + (-) ?
aber bei einer Gleichung wird es als Rechenzeichen genommen, da es sonst kein Sinn ergibt oder?
Vg
Aus +(-) Rechenzeichen + und Vorzeichen - wird das Rechenzeichen -, das + verschwindet.
Aus -(-) wird +, auch hier verschwindet das Vorzeichen - und das Rechenzeichen - wird zum Rechenzeichen +. Das + kann dann auch ein Vorzeichen sein, etwa bei der Gleichung 2-(-3)=2+3=+3=3
Bei 2-(-3) ist das erste - ein Rechenzeichen, das - in der Klammer ein Vorzeichen.
Bei 2+3 ist das + ein Rechenzeichen.
Bei +3 ist das + wieder ein Vorzeichen, das einfach weggelassen werden kann.
Ich lese das einfach als x-y. Wenn's Dir Spaß macht, lies es als x+(-y)
oder als x-(+y). 2-3=-1; 2+(-3)=-1; 2-(+3)=-1.
Ich sehe da keinen Unterschied im Ergebnis.
Natürlich, da steht doch auch keine Klammer. In diesem Fall wird von links nach rechts gerechnet.
Ja aber bei x-3-4
nummt man dann ja -3 - 4 und nicht 3 - 4
und ich verstehe nicht wieso man das Rechenzeichen Minus als Vorzeichen der 3 nimmt wenn man ja hat - (+3)
Wieso? Das kannst Du als Rechenzeichen nehmen. Du ziehst von x erst die 3 ab und danach die 4, so daß Du x-7 herausbekommst.
Ja aber wenn x unbekannt ist wie rechnet man dann hinten das zusammen wenn es ein Rechenzeichen ist?
Danke aber genau das meine ich dort wird ja das Minus ( Rechenzeichen ) zum Vorzeichen der 3?
VG
Ja aber ich verstehe nicht wie Mannspersonen rechnet also sieht man das Minus auch als Vorzeichen?
Das ist völlig wurscht. Solange das Ding zwischen zwei Termen steht, nimmst Du es als Rechenzeichen. Steht es ganz am Anfag der Zeile, ist es ein Vorzeichen, folgt es unmittelbar auf ein Rechenzeichen, ist es auch ein Vorzeichen.
Was machst Du Dir darüber so einen Kopf? 3-5 ist 3-5; egal, ob Du das Minus als Vor- oder als Rechenzeichen betrachtest. Das ist völlig unerheblich.
Siehst Du das inus als Vorzeichen an, steht 3-5 für 3+(-5) und ergibt genauso -2 wie 3-5. Was soll dieses ganze Hin und Her?
Wieso? x steht für eine beliebige Zahl. Du kannst doch von einer beliebigen Zahl eine andere subtrahieren - oder kannst Du das nicht?
Meinst Du, die Rechenregeln ändern sich, nur weil statt einer 2 ein x vorne steht?
Ja aber wie fasst man die hinteren Zahlen zusammen? Das verstehe ich nicht und ich bitte um eine Erklärung
Ok danke aber da ist doch das Minus wieder ein Vorzeichen? Wieso geht das nicht bei - (+3) ?
-(+)=- und +(-) ist auch -.
Sonst nimmst Du das Kommutativgesetz unter Mitnahme der Vorzeichen:
x-3-4=-3-4+x=-7+x=x-7.
Ok aber ohne das Kommutativgesetz:
wäre es ja dann wie oben +3 -4 = -1 und das ist ja falsch wieso geht das nicht?
Nein. -3-4=-7 und nichts anderes. Da steht doch ganz deutlich ein Minus vor der 3. Wieso machst Du daraus einfach ein Plus? Vielleicht solltest Du Dich noch einmal mit den primitivsten Rechenregeln beschäftigen (Grundschule), sonst wird das hier nichts mehr.
ich sehe das so : Das eigentlich Rechenzeichen ist gar nicht zu sehen : Es heißt : Bilde die Summe der Terms
.
Der Term
3 * 3 - 5 * 4 + 3
ist zu lesen als
Summe ( +3 * + 3 ) ( -5 * + 4 ) ( +3 )
.
Damit wäre auch klar , warum
a - b nicht b - a ist
denn
summe (+a) (-b) nicht gleich summe (-a) (+b)
Danke, aber wenn man es so schreibt steht multipliziert man doch alles oder nicht?
Nein , die Klammern umschließen nur die drei Summanden . Deswegen steht ja : Summe davor ........Summe dreier Terme ist gemeint.
Deswegen steht auch kein + dazwischen.
Aber ja , wenn Summe nicht davorstünde , dann würden zwischen den Klammern weggelassene Mal stehen.
Ok Danke aber das du die 3-5 getrennt in Klammern hast ist das Assotiativgesetz oder. Also schriebt man dann quasi das Rechenzeichen Minus als Plus aber gibt der Zahl ein Minus als Vorzeichen oder?
Hi, danke für deine schnelle Antwort.
Ich habe aber noch Fragen:
Ich verstehe diesen Satz nicht:
„Demzufolge muß das - ein Rechenzeichen sein und das Vorzeichen + wurde - da überflüssig - weggelassen“
Und:
Bei einem Term wie:
2-3-5
wenn ich zuerst die beiden hinteren Subtrahenten zusammenfassen will rechne ich ja auch:
-3 - 5
also gehört das Minus ( Rechenzeichen) in diesem Fall doch zur 3 oder.
Kannst du mir das bitte erläutern?
VG