Frage von Eskapismus, 114

Frage zu Gleichungen plus/minus mal/geteilt. Warum bei mal und geteilt nicht das Vorzeichen ändern?

Überall steht, dass wenn man bei einer Gleichung eine Zahl auf die andere Seite des Gleichheitszeichen "verschieben" will, das Vorzeichen der Zahl ändern muss. Aus plus wir minus und umgekehrt. Aber immer wenn Aufgaben mal und geteilt beinhaltet, bin ich total verwirrt weil da das Vorzeichen der Zahl nicht geändert wird. Ich finde nirgendwo eine Erklärung dafür, weder in meinem Buch noch im Internet. Ich kann mir solche Sachen immer besser merken, wenn ich auch verstanden habe, warum Sie so oder so sind.

Zum Beispiel:

x + 2 = 5 | -2

x = 3

Da vor der 2 ein plus ist, wird daraus ein minus.

Aber hier:

5 · x = 15 | :5

x = 3

Warum muss ich dann hier geteilt durch 5 machen, obwohl das Vorzeichen der 5 ein plus ist und ich nach der Regel, die überall steht, eigentlich -5 machen müsste? Das verstehe ich einfach nicht..

Ich hoffe, jemand versteht meine Frage, ich weiß es ist ziemlich verwirrend :D aber ich wäre froh, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte..

Danke schon mal!

Antwort
von NoHumanBeing, 50

Bei einer äquivalenten Umformung machst Du auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens das selbe.

x + 2 = 5 | - 2

(x + 2) - 2 = 5 - 3

x = 3

Wenn Du es mit Plus machen würdest ...

x + 2 = 5 | + 2

(x + 2) + 2 = 5 + 2

x + 4 = 7

Das stimmt zwar immer noch, Du hast allerdings nichts gewonnen. ;-)

Nun mit Multiplizieren/Dividieren.

5 * x = 15 | : 5

x = 3

Wenn Du es mit (-5) machst ...

5 * x = 15 | : (-5)

-x = -3

Das stimmt zwar, allerdings musst Du nun nochmal durch (-1) teilen (oder damit multiplizieren, aber ich finde die Division hier "logischer", weil es ja ein "Vorfaktor" ist, den Du loswerden möchtest).

-x = -3 | : (-1)

x = 3

Anstatt zuerst durch (-5) und dann durch (-1) zu teilen, hättest Du auch gleich durch 5 teilen können. ;-)

Antwort
von Mikkey, 53

Vergiss in diesem Zusammenhang die Begriffe Tauschen oder Verschieben.

Eine Gleichung behält ihren Wahrheitswert bei einer Äquivalenzumformung. Solche Umformungen sind die Grundrechenarten mit Konstanten (bei Multiplikation oder Division natürlich ohne Null). Dies ist Dir ja durchaus geläufig, weil Du nach der umzuformenden Gleichung z.B. | -2 notierst (subtrahiere 2 auf beiden Seiten der Gleichung)

Wenn Du | :5 notierst, bedeutet es, dass Du beide Seiten der Gleichung durch 5 teilst. Hier ist überhaupt kein Minuszeichen vorhanden und auch kein Grund eines zu vermissen.

Achso, zur Frage - Du teilst im zweiten Fall, weil das die zur Multiplikation (5 mal x) entgegengesetzte Operation ist. Im ersten Fall ist die Subtraktion halt zur Addition (x + 2)entgegengesetzt

Antwort
von iTech01, 61

Die Regel mit derm Tauschen gilt nur bei Addition oder Subtraktion. Beim teilen oder mal-nehmen verändert sich nix am Vorzeichen - so ejnfach ist das! :-)
Hoffe ich konnte dir helfen :)

Antwort
von iokii, 34

Du machst aus "mal" ein "geteilt durch". Das ist bei der Multiplikation das Äquivalent eines vorzeichenwechsels.

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