Wurzeln so weit wie möglich vereinfachen?
Hallo Leute, könntet ihr mir mal Aufgabe 11 erklären?
Danke im voraus!
5 Antworten
Ein Beispiel mag genügen:
Du kannst 11 schreiben als
11 = √11² = √(11 * 11)
(Klammern hier nur, weil das Ende der Wurzel sonst nicht zu erkennen ist.)
Das bedeutet:
11 * √(8/11) = √((11 * 11) * (8/11)) | unter eine √
= √((11 * 11 * 8)/11 )) | kürzen
= √(11 * 8) |
= √88
Man könnte natürlich auch weitermachen.
Ich weiß nicht. ob ihr das sollt.
√88 = √(4 * 22) | die 4 ausziehen
= 2 * √22
Du sollst die Zahlen unter der Wurzel so weit faktorisieren, dass du aus einem Teil die Wurzel ziehen kannst (deswegen "teilweises Wurzel ziehen").
Beispiel b) 3*Wurzel(50/7) = 3*Wurzel(2*25/7) = 3*Wurzel(25)*Wurzel(2/7) = 3*5*Wurzel(2/7) = 15*Wurzel(2/7).
Suche also in Zähler oder Nenner Quadratzahlen.
Manchmal sollst du auch statt dessen den Nenner in der Wurzel weg bekommen.
Beispiel g) 4*Wurzel(7/2) = Wurzel(16)*Wurzel(7/2) = Wurzel(16*7/2) = Wurzel(8*7) = Wurzel(56).
Nun kannst du noch mit teilweisem Wurzelziehen wieder etwas aus der Wurzel heraus ziehen.
a.)
Diese Aufgabe hat das Schema :
a * √(b / a) = √(a * b) mit a > 0, b>=0
Also :
11 * √(8 / 11) = √(11 * 8) = √(88)
Nun musst du überlegen, durch welche Quadratzahlen die 88 teilbar ist, und das ist die Quadratzahl 4, also :
√(88) = √(4 * 22) = √(4) * √(22) = 2 * √(22)
Fazit :
11 * √(8 / 11) = 2 * √(22)
die 8 zerlegst du in 4•2 weil du aus 4 die wurzel ziehen kannst; dann hast du
11 • 2 • wurzel(2/11)
dann erweiterst du unter der wurzel mit 11
11 • 2 • wurzel( (2•11/(11•11) )
aus den zwei 11 unten ziehst du eine 11 raus
11• 2 / 11 • wurzel(22)
=
2 • wurzel(22)
Probe machen.
Nein, eine Wurzel ist immer positiv. x² = 4 hat die Lösungen Wurzel 4 und minus Wurzel 4, wobei Wurzel 4 = 2 ist.
Sry aber ich checke dein Satzbau nicht.
2*2 = 4
-2 * -2 = 4
-> √4 = 2 und -2
Und noch zu "eine Wurzel ist immer positiv" ... Es gibt √-1 = i
wurzel 4 ist 2 (positiv, immer), -2 ist zwar auch eine Lösung der Gleichung x² = 4, aber eben -Wurzel 4,
-2 ist nicht Wurzel 4
Gut, da hätte besser "eine Quadratwurzel" gestanden.
Welches Vorzeichen hat i deiner Meinung nach. Ich habe auch nicht behauptet, dass es keine Wurzel aus einer negativen Zahl gibt (im Komplexen), aber wurzel -a sagt nichts über das Vorzeichen der Wurzel aus, da ist der Radikant negativ, nicht die Wurzel.
Die Quadratwurzel (umgangssprachlich Wurzel;englischsquare root, kurz sqrt) einer nichtnegativen Zahl y ist jene (eindeutig bestimmte) nichtnegative Zahl, deren Quadrat gleich der gegebenen Zahl y ist.
In der Tat weiß ich nicht was das soll. Hatte aber auch Mathe nur bis zum Vordiplom, haha.
11 * Wurzel(8/11)
ist Wurzel 11 * Wurzel 11 *Wurzel 8 / Wurzel 11
Jetzt kan man einmal W11 kürzen, dann ist das Ergebnis:
Wurzel 11 mal Wurzel 8 ok vielleicht ists das.
Ist nicht die Wurzel aus 4 = 2 und -2?