Wurzeln mit dem Distributivgesetz?!
Hallo :-) Kann mir jemand erklären,wie man diesen Wurzelterm : mithilfe des Distributivgesetzes vereinfachen kann? Mit rechenweg und Lösung wäre lieb! :-(
4 Antworten
Wie schon krustyderklown schrieb, müssten wir wissen, ob das "plus wurzel 24" unter dem Bruchstrich steht oder dahinter. Aber prinzipiell ist ein Lösungsweg so, dass du die Zahlen unter den Wurzeln in Faktoren zerlegst, von denen eine eine Quadratzahl ist (4, 9, 16 etc). Dann kannst du mit den Wurzelgesetzen arbeiten: W(a * b) = W(a) * W(b). Zum Beispiel wird Wurzel aus 8 = W(8) = W (2 * 4) = W (2) * W (4) , und dann ist die Wurzel aus der Quadratzahl 4 natürlich einfach 2. Versuch mal, so zu vereinfachen, dann bekommst du sicher mehrere Terme mit "Wurzel aus 2" und kannst dann z.B. per Ausklammern oder Kürzen weiter vereinfachen.
Wenn das Distributivgesetz benutzt werden soll, wird wohl gemeint sein:
√8 / ( √2 + √24) =
√8 / ( √2 * 1 + √2 * √12) =
√8 / ( √2 ( 1 + √12) ) =
√2 * √ 4 / ( √2 ( 1 + √12) ) =
√2 kürzen:
√ 4 / ( 1 + √12 )
√8 / √2 + √24 = √4 +√24 = √4 *1 + √4 * √6 = √4 * (1 + √6)
Du hast aber implizit meine Rechnung oben benutzt und ob √4 * (1 + √6) eine Vereinfachung ist, ist geschmackssache, jedenfalls brauch man für diese Vereinfachung das Distributivgesetz.
Bitte Klammern benutzen. Meinst du
W(8) / W(2) + W(24)
oder
W(8) / (W(2) + W(24))
Wegen √4 = 2 und
√4 +√24 =
2 + 2√6
geht das auch ohne Distributivgesetz