Frage von MorthDev, 69

Wie ziehe ich schriftlich Wurzeln?

Kann mir jemand erklären wie man schriftlich Wurzeln zieht? Wir haben das heute 10 Minuten gemacht, bzw. es wurde erklärt.. Ich möchte keine Lösung, nur eine Hilfe..

"Bestimme die Wurzel von 30, schriftlich"

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PeterKremsner, 31

Gibt dazu mehrere Verfahren.

Das einfachste ist die Bisektion auch Intervallschachtelung genannt:

Ich nehmen zwei Zahlen: 5 und 6 und jetzt Quadriere ich diese:

5² = 25

6² = 36

5² < sqrt(30)² < 6² = 5² < 30 < 6²

Das bedeutet die Wurzel von 30 muss zwischen 5 und 6 liegen, jetzt nehme wir die Intervallhälft

(6+5)/2 = 5.5 und quadrieren diese 5.5² = 30.25

30.25 > 30 somit ist das die neue obere Intervallgrenze

5² < 30 < 5.5² das bedeutet Wurzel 30 muss zwischen 5 und 5.5 liegen, wir nehmen wieder die Intervallmitte:

(5+5.5)/2 = 5.25

5.25² = 27.56 < 30 damit haben wir eine  neue Untere Grenze:

5.25² < 30 < 5.5² damit wissen wir die Wurzel 30 muss zwischen 5.25 und 5.5 liegen.

Die andere Methode ist das Babylonische Wurzelziehen (auch Heronverfahren genannt), mit dem geht es noch schneller:

Du stellst dir ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 30 vor, die Kantenlänge ist also Wurzel 30.

Wir bilden jetzt ein Quader mit der Fläche 30 und formen es langsam zu einem Quadrat.

Wir nehmen ein 5x6 Quader.

Flächeninhalt = 5*6 = 30

jetzt ersetzen wir die Längere Seite durch das arithmetische Mittel:

(5+6)/2 = 5.5

die Seite mit der Länge 6 ist jetzt also 5.5 lang, um immernoch den Flächeninhalt von 30 zu haben müssen wir die andere Seite anpassen:

30 = 5.5*x => x = 30/5.5 = 5.45

das machen wir nochmal:

(5.5+5.45)/2 = 5.475

Damit ersetzen wir die Länger Seite also 5.5 und schauen dass der Flächeninhalt 30 bleibt:

5.475*x = 30 => x = 30/5.475 = 5.749

wir Wissen also bereits nach so wenigen Schritten, dass die Wurzel 30 zwischen 5.475 und 5.749 liegen muss.

Somit ist diese Verfahren um ein Vielfaches Schneller als das erste.

Kurze Anmerkung beide verfahren sind auch im ohne TR rechenbar, allerdings musst du dann eben Brüche anstatt Kommazahlen verwenden.


Kommentar von MorthDev ,

Sehr kompliziert erklärt.. Beim Heronverfahren verstehe ich nichts mehr ab 30=5.5*x => x =30/5.5 = 5.45

Kommentar von Golikumani ,

Er hat die Gleichung nach x umgestellt. Das x steht da, weil es eine Unbekannte ist die man errechnen muss, weil die seite der Form ja angepasst werden muss mit einem Wert den man nicht kennt und somit errechnen muss. Also über x.

Kommentar von MorthDev ,

Danke!!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 30

https://de.wikipedia.org/wiki/Schriftliches_Wurzelziehen

Das muss man sich einmal angucken. Bei Wiki ist das Beispiel einer       vierstelligen Zahl gezeigt, wo das Wurzelziehen auch aufgeht, sonst ist man nämlich ziemlich frustriert.

Was dahinter steht, ist die Anwendung der 1. Binomischen Regel in der Art einer Division. Das ist unheimlich schwer zu beschreiben.

Kommentar von MorthDev ,

Danke, aber das hilft mir nicht..

Kommentar von Volens ,

Wieso nicht? Besser beschreiben kann es auch sonst keiner.
Ruf es doch einfach auf; vollzieh die Rechnung √2916 nach, und du weißt, wie man schriftlich eine Wurzel zieht.

Antwort
von Zwieferl, 24

Ich habe das zwar in der Schule gelernt (das war im letzten Jahrtausend in den 70ern) und gebe seit Jahren Nachhilfe, aber ich vergesse es immer wieder.

Hier ist - glaube ich - eine gute Erklärung:
https://de.wikipedia.org/wiki/Schriftliches_Wurzelziehen
http://www.tinohempel.de/info/mathe/wurzel/wurzel.htm

Kommentar von MorthDev ,

Hilft mir leider nicht, weil wir das nicht so gemacht haben..

Antwort
von Schachpapa, 18

Ab 2:01 zeichnerisch

Ab 4:02 Heronverfahren

Ab 8:29 schriftliches Wurzelziehen

Kommentar von MorthDev ,

Ich kenne das Video. Ich google natürlich erst.. War ohne gute Erklärung zu schwer

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 19

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